Применение гальваномагнитных явлений в полупроводниках для создания приборов и устройств СВЧ диапазона. Антропов В.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

13
В отсутствии магнитного поля удельное сопротивление полупровод-
ника может быть определено как
j
E
==
σ
ρ
1
. (1.14)
В присутствии магнитного поля, когда направление
E
не совпадает с
направлением
j
, эта формула будет включать в себя проекцию
E
на
j
( )
2
j
jE
j
E
j
H
⋅
==
ρ
(1.15)
Так как в линейном приближении по магнитному полю удельное со-
противление полупроводника не изменяется, для вычисления изменения со-
противления полупроводника в магнитном поле необходимо определить ток
во втором приближении по магнитному полю, т.е. с точностью до
2
B
.
Разлагая векторную функцию
n
χ
(1.2) в ряд по степеням
до чле-
нов порядка
2
B
, получим
[ ]
( )
( )
=
−×
+×+−= EBBEB
m
e
EB
m
e
E
m
eh
n
n
n
n
n
n
n
2
2
***
2
ττ
π
τ
χ
[ ]
[ ][ ]
××
+×+−= EBB
m
e
EB
m
e
E
m
eh
n
n
n
n
n
n
2
***
2
ττ
π
τ
С учётом общего выражения для тока (1.6) и в приближении доми-
нирующего электрон – фононного рассеяния получаем, что вектор плотно-
сти тока определяется как
[ ] [ ][ ]
××+×+= EBBEBEj
nnn
2
16
9
8
3
µ
π
µ
π
σ
(1.16)
Решая это векторное уравнение относительно
E
, находим, что
[ ]
( )
×
−−×−
−+= BBjjBjBE
nnnnnn
222
4
1
16
9
8
3
4
1
16
9
1
1
µ
ππ
µ
ππ
µ
π
σ
(1.17) 
         В отсутствии магнитного поля удельное сопротивление полупровод-
ника может быть определено как
               1       E
          ρ=       =     .                                                                    (1.14)
               σ       j

         В присутствии магнитного поля, когда направление E не совпадает с
направлением j , эта формула будет включать в себя проекцию E на j

                                           ρH =
                                                  Ej
                                                        =
                                                            (E ⋅ j )                           (1.15)
                                                   j                 j2

         Так как в линейном приближении по магнитному полю удельное со-
противление полупроводника не изменяется, для вычисления изменения со-
противления полупроводника в магнитном поле необходимо определить ток
во втором приближении по магнитному полю, т.е. с точностью до B 2 .
         Разлагая векторную функцию χ n (1.2) в ряд по степеням B до чле-
нов порядка B 2 , получим

                 ehτ n           eτ n            eτ n    
                                                                 2
                                                                                       
          χn = −               E + * [B × E ] +  *              ((B × E )B − B E ) =
                                                                                   2

                 2πmn*           mn              mn                                



             ehτ n         eτ n            eτ n     
                                                         2
                                                                       
          =−             E + * [B × E ] +  *         [B × [B × E ]]
                                                       
             2πmn*         mn              mn                       



         С учётом общего выражения для тока (1.6) и в приближении доми-
нирующего электрон – фононного рассеяния получаем, что вектор плотно-
сти тока определяется как
                      3π                9π 2
                         µ n [B × E ] +    µ n [B × [B × E ]]
                                                            
          jn = σ E +                                                                         (1.16)
                      8                16                   

         Решая это векторное уравнение относительно E , находим, что
     1  9π 2  π  2           3π                  9π  π  2                 
E=     1 + µ n 1 −  B  j n −    µ n [B × j n ] −    1 −  µ n ( j n × B )B             (1.17)
     σ  16  4                 8                  16    4                  




                                                                                                        13

Страницы