Применение гальваномагнитных явлений в полупроводниках для создания приборов и устройств СВЧ диапазона. Антропов В.А - 14 стр.

       Теперь нам известны векторы E и jn . Подставляя выражения (1.16)
и (1.17) в (1.15), получим, что относительное изменение сопротивления в
магнитном поле в приближении слабых полей имеет вид
       ρ H − ρ ∆ρ 9π  π  2  2 ( j n B ) 
                                             2

              =   =    1 −  µ n  B −        
          ρ     ρ   16    4         j n2 

       Или
       ∆ρ       9π  π 
            =      1 −  ⋅ (µ n B ) sin α
                                    2   2
                                                                                (1.18)
        ρ       16    4

       где α - угол между направлением магнитного поля и тока. Проводя
аналогичные рассуждения для дырок, точно так же ,основываясь на изотер-
мическом приближении (∇Τ = 0) , получим , что

            eτ p h                                                       
                                                              2
                          eτ p             eτ p            
       χp =          E −      [B × E ] + 
                                           m*
                                                             [B [B × E ]]
                                                            
            2πm *p       m *p             p                             
                    

       Откуда найдём дырочный ток. Складывая его с электронным током,
получаем полный ток
                           3π  nn µ n − p n µ p
                                        2         2
                                                                
       j = jn + j p = σ E +    ⋅                               [B × E ] +
                            8  nn µ n + p n µ p             
                                                                

         9π  nn µ n + p n µ p
                    3         3
                                                  
       +                           ⋅ [B [B × E ]]                            (1.19)
         16  nn µ n + p n µ p   
                                                  

       Решая это векторное уравнение относительно E так же, как это де-
лалось прежде, и затем, пользуясь выражениями (1.15) и (1.16),определим

       ∆ρ
          =
            9πe B 2 
               ⋅          (
                     nn µ n + p n µ p −
                           3         3
                                               )
                                                2
                                                        (
                                         π nn µ n − p n µ p  2
                                                          2 2
                                                               sin α
                                                                           )    (1.20)
        ρ   16 σ                        4 nn µ n + p n µ p 
                                                             

       Это выражение получено для электронного полупроводника с учё-
том отличной от нуля концентрации дырок. Если nn >> pn ,то выражение
(1.20) переходит в (1.18). Для дырочного полупроводника установленные за-
висимости (1.18) и (1.20) будут точно такими же, но вместо индексов n у
концентраций необходимо брать индексы p, т.е. соответствующие концен-
трациям основных и неосновных носителей заряда.

                                                                                         14