Применение гальваномагнитных явлений в полупроводниках для создания приборов и устройств СВЧ диапазона. Антропов В.А - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

80
возникновения поля Холла на частоте
ω
в изотропном полупроводнике с
диэлектрической проницаемостью
ε
, содержащем
n
свободных носителей
зарядов
e
на единицу объема с эффективной массой
*
m
и временем релакса-
ции
τ
. Для решения воспользуемся основным уравнением движения носите-
лей зарядов в полупроводнике в присутствии электромагнитного поля, ре-
шив его для случая гармонически изменяющихся полей.
[ ]
)(
*
*
BVEeV
m
dt
Vd
m
×+⋅=⋅+
τ
(3.1)
где
V
- скорость движения носителей.
Рассмотрим решение этого уравнения для случая переменных элек-
трического и магнитного полей с частотой
ω
. Эти поля являются составля-
ющими одной и той же плоской электромагнитной волны, проходящей через
полупроводник. Изменим обозначения. В частности, обозначим через
0
магнитную постоянную, через
µ
обозначим магнитную проницаемость и
через
u
обозначим подвижность носителей заряда. Заменив в выражении
скорость плотностью тока
Venj
=
, получим
[ ]
×+=+ Bj
ne
E
m
nej
dt
jd
1
*
2
τ
. (3.2).
В правовинтовой системе координат
)()()(
zyyzxxzzxyyxxyz
BjBjeBjBjeBjBjeBj −+−+−=×
где
zyx
eee
,,
- единичные векторы.
При этом уравнение (3.2) распадается на 3 уравнения по координат-
ным осям:
−+=+ )(
1
2
yxxyz
zz
BjBj
ne
E
m
ne
j
dt
dj
τ
−+=+ )(
1
2
xzzxy
yy
BjBj
ne
E
m
ne
j
dt
dj
τ
−+=+ )(
1
2
zyyzx
xx
BjBj
ne
E
m
ne
j
dt
dj
τ
(3.3) 
возникновения поля Холла на частоте ω в изотропном полупроводнике с
диэлектрической проницаемостью ε , содержащем n свободных носителей
зарядов e на единицу объема с эффективной массой m * и временем релакса-
ции τ . Для решения воспользуемся основным уравнением движения носите-
лей зарядов в полупроводнике в присутствии электромагнитного поля, ре-
шив его для случая гармонически изменяющихся полей.
            
       m *dV m * 
          dt
              +
                τ
                              
                  ⋅V = e ⋅ (E + V × B )     [       ]                                        (3.1)
           
       где V - скорость движения носителей.
       Рассмотрим решение этого уравнения для случая переменных элек-
трического и магнитного полей с частотой ω . Эти поля являются составля-
ющими одной и той же плоской электромагнитной волны, проходящей через
полупроводник. Изменим обозначения. В частности, обозначим через                                 µ0

магнитную постоянную, через µ обозначим магнитную проницаемость и
через u обозначим подвижность носителей заряда. Заменив в выражении
                                                   
скорость плотностью тока j = enV , получим
         
       dj j ne 2   1   
         + = * E +
       dt τ m 
                        j ×B .     [           ]                                            (3.2).
                     ne      

       В правовинтовой системе координат
                                                                
       j × B = ez ( j y Bx − j x B y ) + e y ( j x Bz − j z Bx ) + ex ( j z B y − j y Bz )
                
       где e x , e y , e z - единичные векторы.
       При этом уравнение (3.2) распадается на 3 уравнения по координат-
ным осям:
       dj z j z ne 2               1                        
           +   =            E z + ne ( j y B x − j x B y )
       dt    τ   m

       dj y    jyne 2               1                        
           +   =             E y + ne ( j x B z − j z B x )
        dt   τ    m

       dj x j x ne 2               1                       
           +   =            E   +    ( j z B y − j y B z )                                (3.3)
             τ
                                x
       dt        m                  ne                      




                                                                                                80

Страницы