Физика. Квантовая физика. Антропова Л.Х - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Z =
ρ
μ
Na
n
.
Параметр кубической решётки , состоящей из одинаковых
атомов , есть
a = 3
n
Na
μ
ρ
.
Тогда расстояние между соседними атомами d в кубической
решётке выражаются следующим образом :
1.
Если решётка гранецентрированная , то d = a / 2 ;
2. Если решётка объемно - центрированная , то d = a 3 / 2 .
Средняя энергия квантового одномерного осциллятора ,
совершающего колебания , равна :
< E > = E
0
+
h
h
ω
ω
e
kT/
− 1
= E
0
+
h
ω
θ
e
T/
−1
,
где
E
0
= 0,5 h
ω
- энергия нулевых колебаний решётки ; ω -
циклическая частота колебаний осциллятора ;
k - постоянная
Больцмана ;
T - термодинамическая температура ; θ =
h
ω
/ k -
характеристическая температура Дебая .
Максимальное значение энергии , принимаемое
электронами в кристалле при Т = 0 К, определяется уровнем
Ферми , энергия которого есть
Е
f
= ( h
2
/ 2m
e
) ( 3λ
2
n )
2/3
,
где
n - концентрация свободных электронов , а m
e
-
масса электрона .
Пример решения задач
Пример 1.
Электрон , начальной скоростью которого
можно пренебречь , прошёл ускоряющую разность
потенциалов U . Найти длину волны де Бройля
λ электрона ,
для двух случаев :
1.
U
1
= 51 В,
2.
U
2
= 510 кВ
.
                                             ρ Na
                                      Z=          .
                                              nμ
     Параметр кубической решётки , состоящей из одинаковых
атомов , есть

                                               nμ
                                      a= 3         .
                                              ρ Na

     Тогда расстояние между соседними атомами d в кубической
решётке выражаются следующим образом :
     1. Если решётка гранецентрированная , то d = a / 2 ;
     2. Если решётка объемно - центрированная , то d = a 3 / 2 .
     Средняя энергия квантового одномерного осциллятора ,
     совершающего колебания , равна :

                          hω                   hω
       < E > = E0 +                  = E  +            ,
                      e hω / k T − 1        e θ / T −1
                                        0



     где E0 = 0,5 h ω - энергия нулевых колебаний решётки ; ω -
     циклическая частота колебаний осциллятора ; k - постоянная
     Больцмана ; T - термодинамическая температура ; θ = h ω / k -
     характеристическая температура Дебая .
           Максимальное значение энергии , принимаемое
     электронами в кристалле при Т = 0 К, определяется уровнем
     Ферми , энергия которого есть

                             Еf = (   h2     / 2me ) ( 3λ2 n )2/3 ,

           где n - концентрация свободных электронов , а me -
     масса электрона .


                               Пример решения задач

           Пример 1. Электрон , начальной скоростью которого
     можно пренебречь , прошёл ускоряющую разность
     потенциалов U . Найти длину волны де Бройля λ электрона ,
     для двух случаев :
              1. U1 = 51 В,
              2. U2 = 510 кВ .

Страницы