Лабораторные работы и методические указания по курсу "Информационные системы в экономике". Аралбаев Т.З - 14 стр.

     3 Лабораторная работа № 3

Прогнозирование временных рядов на основе уравнений регрессии.
Цель работы: Освоить технологию построения регрессионных моделей для
             прогнозирования временных рядов в среде Excel

3.1. Теоретическая часть. Временной ряд (ВР) y(t) можно интерпретировать в
виде суммы двух компонент – детерминированной составляющей f(t) и
случайного отклонения ε(t) /5,16/.
                               y€(t ) = f (t ) + ε (t ),          (3.1)
где y€(t ) - математическая модель временного ряда,
     t – порядковый номер элемента ВР, t=1,2, 3 ... n; n – число элементов ВР.
    В основе моделирования и прогнозирования ВР лежат операции идентифи-
кации (определения) функций f(t) и ε(t).
    Функция f(t) должна иметь такой вид, чтобы сумма квадратов отклонений
ε(t) была минимальной, т.е.
                       n             2     n

                     ∑ [ y (t ) − f (t )] = ∑ε (t ) ⇒ min .
                      t =1                t =1
                                                                     (3.2)
   При построении детерминированной и случайной составляющих модели ВР
сначала определяют общий вид функций f(t) и ε(t), а затем – их коэффициен-
ты.
   Для определения вида f(t) (иногда ее называют трендом) чаще всего исполь-
зуют следующие функции:
                              f ( t ) = a 0 + a 1t ,                  (3.3)
                         f (t ) = a 0 + a1t + a 2 t 2 ,              (3.4)
                                            a1
                             f (t ) = a 0 +    ,                        (3.5)
                                             t
где выражение (3.3) представляет собой полином первой степени (линейная за-
висимость), (3.4) - полином второй степени (параболическая зависимость), а
(3.5) - гиперболическая зависимость.
   Вид тренда можно выбрать визуально по графическому отображению y(t).
Предположим, что график y(t) имеет форму параболы. В этом случае принима-
ется гипотеза о параболической зависимости, т.е. f(t) определяется по выраже-
нию (3.4). Тогда задача нахождения тренда формулируется следующим обра-
зом: найти значения коэффициентов а0 , а1 и а2 в соответствии с выражениями
(3.2) и (3.4). Эта задача решается с использованием метода наименьших квадра-
тов (МНК) и инструментальных средств Excel.
    После оценки коэффициентов производят экстраполяцию детерминирован-
ной основы модели. Под экстраполяцией понимается процедура перенесения
выводов, полученных на участке наблюдения, на явления, находящиеся вне
этого участка. Предположим, что известны значения временного ряда хt в точ-
ках t1