Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 28 стр.

                                         D xx D xy D xz    
                                                           
                                    D =  D yx D yy D yz    .                                 (1.11.8)
                                                           
                                         D zx D zy D zz    

                                                  ∂u         ∂v               ∂w
      Составляющие тензора деформации: Dxx =         , Dyy =    ,     Dzz =      называются скоростями
                                                  ∂x         ∂y               ∂z
сжатия или растяжения. Они определяют скорости сжатия или растяжения линий в направлении
осей координат и, связанное с этим, относительное изменение объема частицы воздуха. Если со-
ставляющие скорости движения точек увеличиваются в направлениях соответствующих осей ко-
ординат: Dxx > 0, D > 0, D > 0 (рис.9а), то расстояние между точками увеличивается с течени-
                    yy    zz


ем времени, происходит растяжение линий и увеличение объема частицы. Если составляющие
скорости движения точек уменьшаются в направлениях соответствующих осей координат
(рис.9б), то происходит сжатие и уменьшение объема частицы.
                           u                         uo          u1
                 u→
                   
                   o
                         1  
                               →                      →     →
                        
                                 → x                      → x
                      ∂u                                ∂u
              a) D xx =  > 0                  б) D xx =    < 0
                      ∂x                                ∂x
              Растяжение в направлении оси x Сжатие в направлении оси x
                                           Рис. 9

      Составляющие тензора деформации:

                                 Dxy = Dyx , Dxz = Dzx , D yx = Dxy


называются скоростями скашивания прямых углов. Они характеризуют изменение формы воз-
душной частицы, обусловленное неравномерным распределением скоростей точек, расположен-
ных в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
      Если в начальный момент времени четыре линии образуют в плоскости XOY квадрат, то в
результате скоса прямых углов квадрат преобразуется в ромб, стороны которого сохраняют пер-
воначальную длину сторон квадрата, но длина диагоналей изменяется. Путем несложных преобра-
зований можно показать, что изменение прямого угла за единицу времени определяется суммой
              ∂u ∂v
производных     +   . Поэтому полученные формулы (1.11.7) для скоростей деформации скаши-
              ∂y ∂x
вания прямых углов имеют вид:




                                                    28