Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

26
.
2
1
2
1
2
1
2
1
zd
x
w
z
u
dy
x
v
y
u
dx
x
u
dy
y
u
x
v
zd
x
w
z
u
uu'
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
+=
Второй и третий члены правой части полученного выражения равняются половине проек-
ции на ось
x
векторного произведения вихря скорости на радиус-вектор
→
Rd точки
M'
относи-
тельно точки
M
xzy
Rddyzddy
y
u
x
v
zd
x
w
z
u
],[
2
1
)(
2
1
2
1
2
1
→
→
Ω=Ω−Ω=
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
Аналогично, преобразуя два других равенства (1.11.3), получаем выражения для состав-
ляющих скорости любой точки воздушной частицы
.
zd
z
w
dy
z
v
y
w
dx
z
u
x
w
Rdww'
zd
y
w
z
v
dy
y
v
dx
y
u
x
v
Rdvv'
zd
x
w
z
u
dx
x
u
dy
x
v
y
u
Rduu'
z
y
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+Ω+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+Ω+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+Ω+=
→
→
→
→
→
→
2
1
2
1
],[
2
1
2
1
2
1
],[
2
1
2
1
2
1
],[
2
1
(1.11.4)
Первые слагаемые
w
v
u , , , стоящие в правых частях полученных равенств, являются компо-
нентами скорости переносного поступательного движения частицы, одинаковой для всех ее точек.
Вторые слагаемые, являющиеся компонентами половины векторного произведения вихря скоро-
сти на радиус-вектор
→
Rd между точками
M
и
M'
, определяют составляющие линейной скорости
точки
M'
, возникающей в результате вращения ее вокруг точки
M
с угловой скоростью, равной
половине вихря скорости в точке
M
. Остальные три слагаемые определяют составляющие линей-
ной скорости точки
M'
, возникающей в результате сжатия или расширения воздушной частицы и
изменения ее формы. Эти слагаемые называются скоростями деформации частицы воздуха.
Соотношения (1.11.4) выражают теорему Коши-Гельмгольца о разложении скорости час-
тицы жидкости или газа и могут быть записаны в следующей векторной форме 
                                   1  ∂u ∂w       1  ∂v ∂u   ∂u
                           u' = u +  −       d z −  − dy +    dx +
                                   2  ∂ z ∂x      2  ∂x ∂y   ∂x
                                  1  ∂u ∂v  1  ∂u ∂w 
                                 +  + dy +  +       d z .
                                  2  ∂y ∂x  2  ∂ z ∂x 

      Второй и третий члены правой части полученного выражения равняются половине проек-
                                                                              →
ции на ось x векторного произведения вихря скорости на радиус-вектор d R точки M' относи-
тельно точки M

                  1  ∂u ∂w       1  ∂v ∂u  1                     1 → →
                     −      d z −  − dy = (Ω y d z − Ω z dy ) = [Ω, d R] x
                  2  ∂ z ∂x      2  ∂x ∂y  2                     2


      Аналогично, преобразуя два других равенства (1.11.3), получаем выражения для состав-
ляющих скорости любой точки воздушной частицы


                         1 → →        1  ∂u ∂v    ∂u     1  ∂u ∂w         
                 u' = u + [Ω, d R] x +  + dy +     dx +  +         d z 
                         2            2  ∂y ∂x    ∂x     2  ∂ z ∂x        
                         1 → →        1  ∂v ∂u    ∂v     1  ∂v ∂w         
                 v' = v + [Ω, d R] y +  + dx + dy +  +          d z  .       (1.11.4)
                         2            2  ∂x ∂y    ∂y     2  ∂ z ∂y         
                          1 → →        1  ∂w ∂u    1  ∂w ∂v      ∂w 
                 w' = w + [Ω, d R] z +      + dx +     + dy +         d z
                          2            2  ∂x ∂ z   2  ∂y ∂ z     ∂ z 


      Первые слагаемые u, v, w , стоящие в правых частях полученных равенств, являются компо-
нентами скорости переносного поступательного движения частицы, одинаковой для всех ее точек.
Вторые слагаемые, являющиеся компонентами половины векторного произведения вихря скоро-
                       →
сти на радиус-вектор d R между точками M и M' , определяют составляющие линейной скорости
точки M' , возникающей в результате вращения ее вокруг точки M с угловой скоростью, равной
половине вихря скорости в точке M . Остальные три слагаемые определяют составляющие линей-
ной скорости точки M' , возникающей в результате сжатия или расширения воздушной частицы и
изменения ее формы. Эти слагаемые называются скоростями деформации частицы воздуха.
      Соотношения (1.11.4) выражают теорему Коши-Гельмгольца о разложении скорости час-
тицы жидкости или газа и могут быть записаны в следующей векторной форме




                                                   26

Страницы