Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 24 стр.

                                  dϕ ∂ϕ                        ∂ϕ
                                     =    + Vr ∇ r ϕ cos ε + w    .                   (1.10.7)
                                  dt   ∂t                      ∂z

       Таким образом, индивидуальное изменение величины внутри движущейся частицы воздуха
равно сумме локального, адвективного и конвективного изменений.
       Если в каждой движущейся частице воздуха значение ϕ течением времени не меняется
dϕ
   = 0 , то в любой точке поля локальное изменение величины будет обусловлено только пере-
dt
мещением частиц воздуха и выразится формулой

                                   ∂ϕ      ∂ϕ    ∂ϕ    ∂ϕ 
                                      = − u  +v    +w                              (1.10.8)
                                   ∂t      ∂x    ∂y    ∂ z 

                                     ∂ϕ                       ∂ϕ
                                        = − Vr ∇r ϕ cos ε − w    .                    (1.10.9)
                                     ∂t                       ∂z

       Знак минус в правых частях этих выражений указывает на то, что при увеличении ϕ в на-
правлении движения в каждой точке поля значение данной величины уменьшается с течением
времени.

               1.11. Деформация воздушной частицы и теорема
               Коши – Гельмгольца о разложении скорости

       Расстояния между отдельными точками одной и той же частицы жидкости или газа не ос-
таются постоянными. Отдельные точки внутри частицы перемещаются относительно друг друга,
что сопровождается деформацией частицы, т.е. изменением ее формы и объема. В связи с этим, в
отличие от абсолютно твердого тела, скорость движения любой точки воздушной частицы зависит
не только от поступательного и вращательного движений данной частицы, но еще и от ее дефор-
мации, т.е. от относительного перемещения самих точек внутри частицы воздуха, к которой они
относятся.
       Отвлекаясь от молекулярного строения воздуха и рассматривая его как сплошную среду,
под частицей воздуха понимают очень малый объем по сравнению с общей протяженностью изу-
чаемого движения, но достаточно большой по сравнению с длиной свободного пробега газовых
молекул.
       Рассмотрим внутри одной и той же движущейся частицы воздуха две бесконечно близкие
друг к другу точки M и M' (рис.8). Пусть координаты точки M будут x, y, z , а координаты точ-
ки M' x + dx, y + dy, z + d z .


                                                     24