Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

25
Рис.8
Скорости движения точек
M
и
M
' являются функциями времени и координат. Предполо-
жим, что составляющие скорости точки
M
известны и заданы уравнениями
.
),,,(
),,,(
),,,(
=
=
=
zyxtww
zyxtvv
zyxtuu
(1.11.1)
Требуется определить составляющие скорости точки
M
' , для которых выполняются выра-
жения общего вида
.
) , , ,(
) , , ,(
) , , ,(
+++=
+++=
+++=
zdzdyydxxtww'
zdzdyydxxtvv'
zdzdyydxxtuu'
(1.11.2)
Если в некоторый момент времени
t скорость точки М известна, то, разлагая скорость в ок-
рестности точки
М в ряд Тейлора для данного момента времени, получим с точностью до беско-
нечно малых первого порядка следующие выражения для составляющих скорости точки
M
'
.
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
zd
z
w
dy
y
w
dx
x
w
ww'
zd
z
v
dy
y
v
dx
x
v
vv'
zd
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu'
(1.11.3)
Прибавляя и вычитая в правой части первого уравнения величины
dy
x
v
∂
∂
2
1
и
zd
x
w
∂
∂
2
1
и
группируя члены в полученном равенстве, имеем: 
                                                 Рис.8

      Скорости движения точек M и M' являются функциями времени и координат. Предполо-
жим, что составляющие скорости точки M известны и заданы уравнениями

                                          u = u (t , x, y, z ) 
                                                               
                                          v = v(t , x, y, z )  .                     (1.11.1)
                                          w = w(t , x, y, z )


      Требуется определить составляющие скорости точки M' , для которых выполняются выра-
жения общего вида

                               u' = u (t , x + dx, y + dy, z + d z) 
                                                                    
                               v' = v(t , x + dx, y + dy, z + d z)  .                (1.11.2)
                               w' = w(t , x + dx, y + dy, z + d z)


      Если в некоторый момент времени t скорость точки М известна, то, разлагая скорость в ок-
рестности точки М в ряд Тейлора для данного момента времени, получим с точностью до беско-
нечно малых первого порядка следующие выражения для составляющих скорости точки M'

                                       ∂u      ∂u       ∂u     
                               u' = u +   dx +    dy +     dz 
                                       ∂x      ∂y       ∂z     
                                       ∂v      ∂v      ∂v      
                               v' = v + dx + dy + d z  .                             (1.11.3)
                                       ∂x      ∂y      ∂z      
                                        ∂w      ∂w       ∂w 
                               w' = w +    dx +     dy +    d z
                                        ∂x       ∂y       ∂z 


                                                                          1 ∂v      1 ∂w
      Прибавляя и вычитая в правой части первого уравнения величины            dy и      dz и
                                                                          2 ∂x      2 ∂x
группируя члены в полученном равенстве, имеем:
                                                        25

Страницы