Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

27
.],[
2
1
→
→
→
→→
+Ω+=
D
VRdV'V (1.11.5)
Теорему Коши-Гельмгольца, в соответствии с формулой (1.11.5), можно сформулировать
следующим образом: во всякий данный момент времени скорость
→
'V
любой точки
M'
бесконечно
малой частицы воздуха равняется векторной сумме трех скоростей: 1) скорости
→
V одной какой-
либо точки
M
(полюс), характеризующей поступательное движение частицы; 2) линейной скоро-
сти, обусловленной вращением этой частицы около оси, проходящей через точку
M
, с угловой
скоростью, равной половине вихря скорости
→
V точки
M
; 3) скорости деформации
D
V
→
в точке
M
,
возникающей в результате изменения формы и объема частицы воздуха.
Деформация частицы жидкости или газа выражается более сложной величиной, чем обыч-
ный трехмерный вектор. Из соотношений (1.11.4) следует, что скорость деформации
D
V
→
зависит
от девяти величин, стоящих множителями при дифференциалах
zddydx , , . Эти девять величин в
совокупности образуют так называемый тензор скоростей деформации, который записывается в
виде матрицы
.
,
2
1
,
2
1
2
1
, ,
2
1
2
1
,
2
1
,
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=
z
w
z
v
y
w
z
u
x
w
y
w
z
v
y
v
y
u
x
v
x
w
z
u
x
v
y
u
x
u
D (1.11. 6)
Введя обозначения:
,
2
1
;
2
1
;
2
1
; ; ;
==
∂
∂
+
∂
∂
==
∂
∂
+
∂
∂
==
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
zyyzzxxz
yxxyzzyyxx
DD
y
w
z
v
DD
x
w
z
u
DD
x
v
y
u
D
z
w
D
y
v
D
x
u
(1.11.7)
тензор скоростей деформации можно записать в виде 
                                       →     →  1 → →          →
                                       V ' = V + [ Ω, d R ] + V D .                                  (1.11.5)
                                                2

      Теорему Коши-Гельмгольца, в соответствии с формулой (1.11.5), можно сформулировать
                                                                           →
следующим образом: во всякий данный момент времени скорость V ' любой точки M' бесконечно
                                                                                         →
малой частицы воздуха равняется векторной сумме трех скоростей: 1) скорости V одной какой-
либо точки M (полюс), характеризующей поступательное движение частицы; 2) линейной скоро-
сти, обусловленной вращением этой частицы около оси, проходящей через точку M , с угловой
                                                 →                                           →
скоростью, равной половине вихря скорости V точки M ; 3) скорости деформации V D в точке M ,
возникающей в результате изменения формы и объема частицы воздуха.
      Деформация частицы жидкости или газа выражается более сложной величиной, чем обыч-
                                                                                                 →
ный трехмерный вектор. Из соотношений (1.11.4) следует, что скорость деформации V D зависит
от девяти величин, стоящих множителями при дифференциалах dx, dy, d z . Эти девять величин в
совокупности образуют так называемый тензор скоростей деформации, который записывается в
виде матрицы

                                  ∂u      1  ∂u ∂v  1  ∂u ∂w 
                                  ,          + ,  +            
                                    ∂x    2   ∂y ∂x  2  ∂ z ∂x 
                                  1  ∂v ∂u  ∂v 1  ∂v ∂w  
                             D =   + ,            ,   +        .                           (1.11. 6)
                                   2  ∂x ∂y  ∂y 2  ∂ z ∂y  
                                   1 ∂w ∂u                            
                                               1  ∂w ∂v  ∂w 
                                           + ,         +     ,
                                   2  ∂x ∂ z  2  ∂y ∂ z  ∂ z 


      Введя обозначения:

                    ∂u           ∂v          ∂w          1  ∂u ∂v                 
                        = D xx ;    = D yy ;    = D zz ;  +  = D xy = D yx ; 
                    ∂x           ∂y          ∂z          2  ∂y ∂x                 
                                                                                    ,               (1.11.7)
                     1  ∂u ∂w                         1  ∂v ∂w 
                        +          = D xz = D zx ;       +      = D yz = D zy 
                     2  ∂ z ∂x                        2  ∂ z ∂y                 
                                                                                    

тензор скоростей деформации можно записать в виде




                                                        27

Страницы