Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 22 стр.

                 1.10. Изменение метеорологических величин
   во времени. Связь между полной и частной                           производным
                                    и по времени

      Изменение метеорологической величины ϕ с течением времени можно рассматривать с
двух точек зрения.
      Во-первых, можно определять, как изменяется значение величины ϕ в одной и той же час-
тице движущегося воздуха. Такое изменение называется индивидуальным изменением.
      Во-вторых, можно определять как изменяется значение величины ϕ в неподвижной отно-
сительно выбранной системы отсчета точке пространства при прохождении через нее различных
частиц воздуха. Такое изменение величины ϕ с течением времени в одной и той же фиксирован-
ной точке поля называется локальным или местным изменением.
      В общем случае значение какой-либо метеорологической величины ϕ зависит от времени и
координат

                                        ϕ = ϕ (t , x, y, z )                          (1.10.1)

      Если рассматривать одну и ту же частицу воздуха, движущуюся в пространстве, то ее коор-
динаты с течением времени изменяются.
      Следовательно, значение величины в движущейся воздушной частице является сложной
функцией независимой переменной t . Поэтому индивидуальное изменение во времени величины
ϕ в движущейся частице воздуха будет равно полной производной по времени от ϕ как от слож-
ной функции. В связи с этим полная производная по времени называется индивидуальной произ-
водной. Итак,

                            dϕ ∂ϕ ∂ϕ dx ∂ϕ dy ∂ϕ d z
                               =  +   ⋅   +   ⋅   +   ⋅    .                          (1.10.2)
                            d t ∂t ∂ x d t ∂ y d t ∂ z d t

      Производные по времени от координат частицы являются составляющими скорости движе-
ния ее в направлении соответствующих осей:

                                 dx          dy           dz
                                    =u;         = v;         = w.                     (1.10.3)
                                 dt          dt           dt

      Следовательно, индивидуальное изменение во времени метеорологической величины ϕ
выразится формулой



                                                     22