Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 34 стр.

                                                                          →
        Рассмотрим какой-нибудь переменный вектор A , проекции которого на неподвижные оси
координат обозначим через   A x , Ay , A z   , а на вращающиеся оси - через Ax′ , Ay ′ , Az ′ . В неподвижной

системе координат

                                                 →       →       →        →
                                              A = i Ax + j Ay + k Az                                  (2.1.3)


                             →
        Тот же самый вектор A во вращающейся системе координат будет иметь вид

                                             →       →       →            →
                                             A = i ′ Ax′ + j ′ Ay′ + k ′ Az′ .                        (2.1.4)


                                                                                          →
        Определим полную производную по времени от вектора A , выражая ее во вращающейся
системе координат. Дифференцируя выражение (2.1.4) и учитывая, что единичные векторы
→   →   →
i ′, j ′, k ′ , вращаясь, меняют свое направление с течением времени, будем иметь

                                      →
                                     dA → dAx′ → dAy′ → dAz′
                                        = i′    + j′    + k′    +
                                     dt      dt      dt      dt
                                                                              →
                                                                                                      (2.1.5)
                                                 →           →
                                          di ′       dj ′      dk ′
                                    + Ax′      + Ay′      + Az      .
                                          dt         dt        dt

        Первые три слагаемые правой части равенства (2.1.5) выражают полную производную по
                     →
времени от вектора A , взятую относительно вращающейся системы координат

                                                                                      →
                                     → dA ′ → dAy′ → dAz′ d ′A
                                     i′ x + j′    + k′    =    .                                      (2.1.6)
                                        dt     dt      dt   dt

                                                                                  →   →   →
        Производные по времени от единичных векторов i ′ , j ′ , k ′ равны линейным скоростям, с
                                                                                                →
которыми движутся концы этих векторов, вращаясь с постоянной угловой скоростью ω . Линейная
скорость вращательного движения выражается векторным произведением угловой скорости на ра-
диус вращения. В данном случае радиусами вращения являются сами единичные векторы, так что




                                                                     34