Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 35 стр.

                               →                      →                                     →
                              di ′  → →         dj ′  → →                              dk ′  → → 
                                  = ω , i ′ ,        = ω , j ′ ,                             = ω , k ′ .
                              dt               dt                                    dt           

       Следовательно, сумма последних трех членов правой части формулы (2.1.5) будет равна
                                                                                                                       →
векторному произведению угловой скорости вращения системы координат на вектор A

                                            →             →                    →

                                           di ′       dj ′      dk ′    →   →
                                       Ax′      + Ay′      + Az      = [ω , A ].                                           (2.1.7)
                                           dt         dt        dt

                                                                                                                               →
       На основании формул (2.1.5), (2.1.6), (2.1.7) полная производная по времени от вектора A в
неподвижной системе координат выразится через производную во вращающейся системе при по-
мощи соотношения

                                                  →           →
                                                 dA d ′A → →
                                                    =    + [ω , A ] ,                                                      (2.1.8)
                                                 dt   dt

                                                                                       →                           →
которое справедливо для любого переменного вектора A . Возьмем радиус-вектор R движущейся
                                                          →           →            →        →      →      →    →
точки М (рис.14), определяемый равенствами R = i x + j y + k z = i ′ x ′ + j ′ y ′ + k ′ z ′ , и подставим его
                                                                                                  →       →                →
                   →                                      dR d ′R    →   →             dR →
вместо вектора A в соотношение (2.1.8), тогда будем иметь    =    + [ω , R ] . Так как    =V
                                                          dt   dt                      dt
                                                                                                                       →
                                                                           d ′R →
есть абсолютная скорость движения точки М в неподвижной системе координат,     = V ′ есть
                                                                           dt
относительная скорость движения точки М во вращающейся системе координат, то соотношение
между абсолютной и относительной скоростями точки М выразится формулой

                                                  →       →           →    →
                                                  V = V ′+ [ω , R ] .                                                      (2.1.9)

                                                                  →
       Если в формуле (2.1.8) вместо вектора A взять вектор скорости абсолютного движения
точки М, то получим




                                                                          35