Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 36 стр.

                                                                     →               →

                                                             dV d ′V    → →
                                                                =    + [ω , V ] .                                     (2.1.10)
                                                             dt   dt

                                                                                                                  →

          Заменяя в правой части уравнения (2.1.10) скорость абсолютного движения V в неподвиж-
                                                                 →

ной системе относительной скоростью V ′ во вращающейся системе координат при помощи фор-
мулы (2.1.9) будем иметь

                                            →
                                          dV d ′  →  →   →
                                                               → →         →   →
                                                                                     
                                             = V ′+ [ω , R ]  + ω ,(V ′+ [ω , R ]) .                              (2.1.11)
                                          dt  dt                                  

          Выполняя дифференцирование и раскрывая скобки, получим

                                           →             →
                                          dV d ′V ′ → →          →  →
                                                                           → → → 
                                             =     + [ω ,V ′] + [ω ,V ′] + ω ,[ω , R ] .
                                          dt   dt                                     

или

                                                 →               →
                                                dV d ′V ′     →  →
                                                                        → → → 
                                                   =      + 2[ω ,V ′] + ω ,[ω , R ] .                               (2.1.12)
                                                dt   dt                            

                  В векторной алгебре двойное векторное произведение выражается формулой
  →   →    →     →   →   →   →   →    →
 [ω ,[ω , R ]] = ω ( R, ω ) - R(ω , ω ) , правую часть которой, учитывая, что в данном случае вектор угло-
               вой скорости направлен по оси z , можно преобразовать следующим образом:
                                     →    → →        →   →       →           →                →       →   →
                                     ω ( R, ω ) - R(ω , ω ) = k ω zω − ( i x + j y + k z )ω =
                                                                                                              2




                                                                         →           →              2 →
                                                         − ω ( i x + j y) = − ω r ,
                                                                 2




      →                                                      →
где r - составляющая радиус-вектора R , перпендикулярная оси z , т.е. радиус вращения точки М
вокруг оси z (см. рис.14), следовательно,

                                                                     →       →   →            2 →
                                                             [ω ,[ω , R ]] = -ω r .                                   (2.1.13)

          На основании формулы (2.1.13) полученное равенство (2.1.12) для абсолютного ускорения
частицы в сложном движении принимает следующий вид:




                                                                                         36