Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 61 стр.

                  ∂u ∂ (u u ) ∂ (u v) ∂ (u w) ∂u     ∂u    ∂u   ∂u
                     +       +       +       =    +u    +v    +w +
                  ∂t   ∂x       ∂y       ∂z    ∂t    ∂x    ∂y   ∂z
                        ∂u ∂ v ∂ w  ∂u    ∂u    ∂u    ∂u
                  + u    +   +     = +u    +v    +w    ,
                        ∂x ∂y ∂ z  ∂t     ∂x    ∂y    ∂z

                                                       ∂u   ∂v   ∂w
так как согласно уравнению неразрывности                  +    +    = 0.
                                                       ∂x ∂y     ∂z

      Аналогично, усредняя два других уравнения движения и обозначая через τ xx , τ yx и т.д. чле-
ны, содержащие средние значения из произведений пульсационных скоростей, называемые доба-
вочными турбулентными напряжениями


                              τ xx = − ρ u ' u ', τ yx = − ρ u ' v', τ zx = − ρ u ' w' 
                                                                                           
                              τ x y = − ρ v' u ', τ yy = − ρ v' v', τ z y = − ρ v' w'  ,                 (2.6.5)
                                                                                          
                              τ x z = − ρ w' u ', τ yz = − ρ w' v', τ z z     = − ρ w' w'


получим уравнения Рейнольдса для усредненного движения турбулентной атмосферы

                     ∂u        ∂u
                          + u ∂x    + v
                                          ∂u
                                             + w
                                                 ∂u
                                                    = −
                                                        1 ∂P
                                                             −      2ωy w                            
                     ∂t                   ∂y     ∂z     ρ ∂x                                         
                                        1  ∂ ( б xx + τ xx ) ∂ ( б yx + τ yx ) ∂ ( б zx + τ zx ) 
                                                                                                     
                       + 2ωz v + 
                                        ρ           ∂x
                                                                +
                                                                          ∂y
                                                                                      +
                                                                                                ∂z  
                                                                                                   
                     ∂v         ∂v        ∂v        ∂v         1 ∂P                                  
                          + u        + v      + w         = −         − 2ω z u + 2ω x w +            
                     ∂t         ∂x        ∂y        ∂z         ρ ∂y
                                                                                                     
                        1  ∂ ( б xy + τ xy )       ∂ ( б yy + τ yy )     ∂ ( б zy + τ zy )         
                     + 
                        ρ             ∂x
                                                 +
                                                             ∂y
                                                                        +
                                                                                   ∂z               ,   (2.6.6)
                                                                                                   
                     ∂w          ∂w         ∂w         ∂w                                            
                           + u         + v       + w         =
                      ∂t          ∂x        ∂y          ∂z                                           
                          1 ∂P
                                                                                                     
                       −             − 2ω x v + 2ω y u +                                             
                          ρ ∂z
                                                                                                     
                        1   ∂ ( б xz  + τ xz )     ∂ ( б yz  +  τ yz )   ∂ ( б zz  +  τ zz )       
                     +                          +                      +                      − g
                        ρ             ∂x                     ∂y                    ∂z                
                                                                                                   

      Уравнения (2.6.6) для усредненного движения турбулентной атмосферы отличаются от
уравнений движения вязкой жидкости тем, что в уравнениях осредненного движения мгновенные
составляющие скорости заменены их средними значениями, а к вязким напряжениям прибавлены
дополнительные турбулентные напряжения. Чтобы выяснить физический смысл турбулентных
напряжений, рассмотрим одно из них, например, турбулентное напряжение τ xx = − ρ u 'w' .

                                                                  61