Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

60
.
z
w
y
v
x
u
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
Умножим уравнение неразрывности на проекцию скорости ветра
u и сложим его с уравне-
нием движения (2.6.1), тогда получим
.
z
б
y
б
x
б
vw
x
P
z
uw
y
uv
x
uu
t
u
zx
yx
xx
zy
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
+ω+ω−
∂
∂
ρ
−=
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
1
22
1
)()()(
(2.6.2)
Представим теперь проекции
w
v
u ,, , мгновенной скорости и давления в виде сумм средних зна-
чений и соответствующих пульсаций:
.';';' PPP ; www vvv uuu
′
+=+=+=+=
Учи-
тывая соотношения (2.5.3) и (2.5.7) и усредняя уравнение (2.6.2) будем иметь
.
z
б
y
б
x
б
vw
x
P
z
wu
z
wu
y
vu
y
vu
x
uu
x
uu
t
u
xz
yx
xx
zy
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
+ω+ω−
∂
∂
ρ
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
1
22
1
)''()()''()()''()(
(2.6.3)
Перенося производные от средних значений из произведений составляющих пульсацион-
ной скорости
'
'
uu ,
'
'
vu ,
'
'
wu , в правую часть уравнения и объединяя их с соответствующими про-
изводными от вязких напряжений, получим
,
z
wuб
y
vuб
x
uuб
vw
x
P
z
wu
y
vu
x
uu
t
u
xz
yx
xx
zy
∂
ρ−∂
+
∂
ρ−∂
+
∂
ρ−∂
ρ
+
+ω+ω−
∂
∂
ρ
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
)''(
)''(
)''(
1
22
1)()()(
(2.6.4)
но 
                                         ∂u ∂v ∂w
                                           +  +   = 0.
                                         ∂x ∂y ∂z

       Умножим уравнение неразрывности на проекцию скорости ветра u и сложим его с уравне-
нием движения (2.6.1), тогда получим


                          ∂u ∂ (uu ) ∂ (uv) ∂ (uw)
                             +      +      +       =
                          ∂t   ∂x      ∂y      ∂z
                                                                                             (2.6.2)
                 1 ∂P                    1  ∂б  ∂б   ∂б 
              =−      − 2ω y w + 2ω z v +  xx + yx + zx  .
                 ρ ∂x                    ρ  ∂x   ∂y   ∂z 

Представим теперь проекции u , v, w , мгновенной скорости и давления в виде сумм средних зна-

чений и соответствующих пульсаций: u = u + u '; v = v + v ';       w = w + w' ; P = P + P ′ . Учи-
тывая соотношения (2.5.3) и (2.5.7) и усредняя уравнение (2.6.2) будем иметь


                   ∂u ∂ (u u ) ∂ (u ' u ') ∂ (u v) ∂ ( u ' v' ) ∂ (u w)   ∂ (u ' w ')
                      +       +           +       +            +        +
                   ∂t   ∂x        ∂x         ∂y       ∂y           ∂z        ∂z
                                                                                                 (2.6.3)
                     1 ∂P                    1∂б    ∂ бyx ∂ б zx 
                  =−      − 2ω y w + 2ω z v +  xx +      +          .
                     ρ ∂x                    ρ  ∂x ∂y     ∂ z 




       Перенося производные от средних значений из произведений составляющих пульсацион-
ной скорости u ' u ' , u ' v' , u ' w' , в правую часть уравнения и объединяя их с соответствующими про-
изводными от вязких напряжений, получим


                   ∂u ∂ (u u ) ∂ (u v) ∂ (u w)   1 ∂P
                      +       +       +       =−      − 2ω y w + 2ω z v +
                   ∂t   ∂x       ∂y       ∂z     ρ ∂x
                                                                                              (2.6.4)
                  1  ∂ (б − ρu ' u ') ∂ (б yx − ρu ' v') ∂ (б xz − ρu ' w ')
                 +  xx               +                  +                   ,
                  ρ      ∂x                 ∂y                  ∂z         

но




                                                      60

Страницы