Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 64 стр.

                                                     u i ( z , t) = u ( z ) + u'i ,                                          (2.7.3)


а перед этим на начальном уровне z i горизонтальная скорость ее была равна


                                                    u i ( z i , ti ) = u ( z i ) + u"i ,                                     (2.7.4)


где u"i - пульсационная скорость частицы на начальном уровне z i .

        Изменение горизонтальной скорости частицы                                          δu   i
                                                                                                    за время   t − ti   будет равно

δ u = u ( z, t ) − u ( z t ) или
   i    i
                   i   i i




                                              δ ui = u ( z ) + u'i − u ( zi ) − u"i ,                                        (2.7.5)


откуда получаем следующее выражение для пульсационной скорости u' на уровне z :
                                                                                                        i




                                             u'i = u ( zi ) − u ( z ) + δ ui + u"i ,                                         (2.7.6)


        Разлагая среднюю скорость u ( z i ) в ряд Тейлора по степеням zi − z , предположим, что раз-

ность zi − z настолько мала, что в разложении можно пренебречь членами второго и более высо-

                                                            ∂u
ких порядков малости, тогда u ( z i ) − u ( z ) ≈              ( zi − z) .
                                                            ∂z
        В связи с этим пульсационная скорость u' , будет равна
                                                                    i




                                                        ∂u
                                             u 'i ≈ −      ( z − z i ) + δ ui + u"i .                                        (2.7.7)
                                                        ∂z

        Подставляя теперь u' из этого равенства в формулу (2.7.2) получаем следующее выраже-
                                      i



ние для турбулентного напряжения τ x z :


                                      ∂u ρ N                         ρ N              ρ N
                             τ xz =         ∑
                                      ∂ z S i =1
                                                 ( z − z i )w'i S i − ∑ δ u iw'i S i − ∑ u"i w'i S i
                                                                     S i =1           S i =1
                                                                                                                             (2.7.8)


        При беспорядочном движении частиц воздуха в турбулентном потоке отдельные произве-
дения u" w'i S i принимают случайные, как положительные, так и отрицательные значения и при
            i




                                                                          64