Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

66
.
z
u
Kτ
z
xz
∂
∂
=
ρ
(2.7.11)
Таким образом, турбулентное напряжение
zx
τ
определяется аналогично молекулярному
вязкому напряжению
zx
δ
, которое в случае горизонтального движения при 0=w выражается фор-
мулой
z
u
б
xz
∂
∂
γρ=
, и отличается от формулы (2.7.11) для турбулентного напряжения только тем,
что в ней вместо коэффициента турбулентности
z
K стоит кинематический коэффициент молеку-
лярной вязкости воздуха
γ
. Следовательно, между турбулентным и молекулярным движением
существует аналогия, но эта аналогия является лишь внешней. Молекулярное и турбулентное
движения имеют различную физическую природу. Кинематический коэффициент молекулярной
вязкости воздуха
γ
не зависит от скорости течения, тогда как коэффициент турбулентности
z
K
зависит от средней скорости основного движения и от расстояния до твердых тел, обтекаемых
воздухом. При этом коэффициент турбулентности в десятки и сотни тысяч раз больше коэффици-
ента молекулярной вязкости.
Формулу (2.7.10) для коэффициента турбулентности можно преобразовать следующим об-
разом. Учитывая, что при
i
zz = , 0=
i
'w можно считать, что на уровне
z
вертикальная скорость
частицы
i
'w пропорциональна разности высот и выразить ее при помощи соотношения
,
z
u
zz'w
iii
∂
∂
−α= )(
где
i
α
- коэффициент пропорциональности.
Тогда вертикальный коэффициент турбулентности будет равен
. )(
1
2
1
z
u
Szz
S
K
i
i
ii
z
N
∂
∂
−=
∑
=
α
Введем новое обозначение
. )(
1
2
1
2
i
i
ii
Szz
S
l
N
∑
=
−=
α
(2.7.12)
Величина
l
имеет размерность длины и носит название пути смешения, ее можно рассмат-
ривать как среднее расстояние, которое проходят по вертикали частицы и вихри воздуха до полно-
го смешивания их с окружающим воздухом. Пользуясь понятием пути смешения
l , коэффициент
турбулентности можно выразить формулой 
                                                                ∂u
                                                 τ xz = K z ρ      .                           (2.7.11)
                                                                ∂z

        Таким образом, турбулентное напряжение τ x z определяется аналогично молекулярному

вязкому напряжению δ x z , которое в случае горизонтального движения при         w=0   выражается фор-
                   ∂u
мулой   бxz = γρ
                   ∂z
                        , и отличается от формулы (2.7.11) для турбулентного напряжения только тем,

что в ней вместо коэффициента турбулентности K z стоит кинематический коэффициент молеку-
лярной вязкости воздуха γ . Следовательно, между турбулентным и молекулярным движением
существует аналогия, но эта аналогия является лишь внешней. Молекулярное и турбулентное
движения имеют различную физическую природу. Кинематический коэффициент молекулярной
вязкости воздуха γ не зависит от скорости течения, тогда как коэффициент турбулентности K z
зависит от средней скорости основного движения и от расстояния до твердых тел, обтекаемых
воздухом. При этом коэффициент турбулентности в десятки и сотни тысяч раз больше коэффици-
ента молекулярной вязкости.
        Формулу (2.7.10) для коэффициента турбулентности можно преобразовать следующим об-
разом. Учитывая, что при z = zi , w 'i = 0 можно считать, что на уровне z вертикальная скорость

частицы w 'i пропорциональна разности высот и выразить ее при помощи соотношения


                                                                    ∂u
                                           w 'i = α i ( z − z i )      ,
                                                                    ∂z

где α i - коэффициент пропорциональности.
        Тогда вертикальный коэффициент турбулентности будет равен

                                                1 N                       ∂u
                                                  ∑
                                                                     2
                                         Kz =          α i ( z − zi ) S i    .
                                                S i =1                    ∂z

        Введем новое обозначение

                                                 1 N
                                                   ∑
                                                                      2
                                                        α i ( z − zi ) S i .
                                            2
                                           l =                                                 (2.7.12)
                                                 S i =1

        Величина l имеет размерность длины и носит название пути смешения, ее можно рассмат-
ривать как среднее расстояние, которое проходят по вертикали частицы и вихри воздуха до полно-
го смешивания их с окружающим воздухом. Пользуясь понятием пути смешения l , коэффициент
турбулентности можно выразить формулой

                                                              66

Страницы