Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

71
2. Значения величин в сходственных точках полей отличаются друг от друга лишь постоян-
ным коэффициентом, т.е. характерным значением или масштабом величины для данного поля.
При этом также вводятся условия подобия и для промежутков времени.
Обозначим характерные значения или масштабы длины, времени, скорости, плотности и
разности давления соответственно через
P П V T L ∆,,,,
.
Если все величины выражать не в абсолютных единицах измерения, а в виде отношений их
к характерным для них значениям, то все эти величины будут безразмерными.
.
P
p
P
П
V
w
w
V
v
v
V
u
u
T
t
t
L
z
z
L
y
y
L
x
x
∆
=∆
ρ
=ρ
===
====
∆
δδ
δδδ
δδδδ
,
,,
,,,
(2.9.1)
Любая функция безразмерных координат и времени
),,,(
δ
δδ
δ
t z y xf , составленная для
подобных движений, должна быть совершенно одинакова.
Следовательно, дифференциальные уравнения и краевые условия, которым удовлетворяют
функции от безразмерных величин, для подобных движений также должны совпадать между со-
бой.
Рассмотрим одно из уравнений движения атмосферы, являющееся проекцией векторного
уравнения движения на горизонтальную плоскость,
.
3
1
22
2
2
2
2
2
2
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
+
∂
∂
−+−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
w
y
v
x
u
x
z
u
y
u
x
u
x
P
ρ
vwg
z
u
w
y
u
v
x
u
u
t
u
zyx
ν
ν
ωω
Переходя к безразмерным величинам, будем иметь
.
z
w
y
v
x
u
xL
V
z
u
y
u
x
u
L
V
x
P
ρПL
P
VvVwg
z
u
w
y
u
v
x
u
u
L
V
t
u
T
V
zyx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂ν
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ν
+
+
∂
∂
∆
−ω+ω−=
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δδ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
1
22
(2.9.2) 
       2. Значения величин в сходственных точках полей отличаются друг от друга лишь постоян-
ным коэффициентом, т.е. характерным значением или масштабом величины для данного поля.
При этом также вводятся условия подобия и для промежутков времени.
       Обозначим характерные значения или масштабы длины, времени, скорости, плотности и
разности давления соответственно через         L , T , V , П , ∆P .

       Если все величины выражать не в абсолютных единицах измерения, а в виде отношений их
к характерным для них значениям, то все эти величины будут безразмерными.

                               x       y      z      t
                           xδ =  , yδ = , zδ = , tδ = 
                               L       L      L      T
                                                       
                               u       v      w        
                          u δ = , vδ = , wδ =          .                                 (2.9.1)
                               V       V      V        
                               ρ         ∆ p           
                          ρ δ = , ∆Pδ =                
                               П         ∆P

       Любая функция безразмерных координат и времени f ( xδ , y δ , z δ , tδ ) , составленная для

подобных движений, должна быть совершенно одинакова.
       Следовательно, дифференциальные уравнения и краевые условия, которым удовлетворяют
функции от безразмерных величин, для подобных движений также должны совпадать между со-
бой.
       Рассмотрим одно из уравнений движения атмосферы, являющееся проекцией векторного
уравнения движения на горизонтальную плоскость,

                        ∂u    ∂u    ∂u    ∂u                           1 ∂P
                           +u    +v    +w    = g x − 2ω y w + 2ω z v −      +
                        ∂t    ∂x    ∂y    ∂z                           ρ ∂x
                               ∂ u ∂ u ∂ u  ν ∂  ∂u ∂v ∂w 
                               2           2         2


                         + ν  2 + 2 + 2  +       +    +      .
                               ∂x  ∂y  ∂ z  3 ∂x  ∂x ∂y ∂ z 

       Переходя к безразмерным величинам, будем иметь

                       V ∂u δ V  ∂u δ         ∂u       ∂u 
                                       2

                              +     u δ  + vδ δ + wδ δ  =
                       T ∂t δ    L  ∂xδ       ∂yδ      ∂ zδ 
                                                 ∆P 1 ∂Pδ
                        = gx − 2ωyVwδ + 2ωzVvδ −            +                              (2.9.2)
                                                 ПL ρδ ∂xδ
                  νV  ∂ u       ∂ u  νV ∂  ∂u δ ∂vδ ∂wδ 
                          2        2             2
                            ∂u
                 + 2  2δ + 2δ + 2δ  + 2         +   +      .
                   L  ∂xδ  ∂yδ  ∂ zδ  3L ∂xδ  ∂xδ ∂yδ ∂ zδ 



                                                               71

Страницы