Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

73
скорость вращения Земли и ускорение силы тяжести также относятся к определяющим парамет-
рам. Остальные величины являются внутренне обусловленными.
Критерии подобия, содержащие хотя бы одну из внутренне обусловленных величин, явля-
ются неопределяющими критериями, они могут служить лишь для пересчета результатов опыта на
натуру. Пользуясь критериями подобия, безразмерное уравнение движения атмосферы (2.9.3)
можно переписать в следующем виде:
.
jwwkwv
De
ig
Fz
u
w
y
u
v
x
u
u
t
u
H
z
w
y
v
x
u
x
z
u
y
u
x
u
x
P
u
r
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
ε
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
∧
δ
∧
δ
∧
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
−−+
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
→
→
→
→
→→
Re3
1
Re
1
]),cos(),cos([
1
),cos(
11
2
2
2
2
2
2
1
o
(2.9.5)
Тогда из анализа безразмерного уравнения движения (2.9.5) и двух других аналогичных ему
уравнений для составляющих ускорения по осям
y
и z вытекают следующие выводы:
1.Чем больше число
F
r
, тем меньше влияние силы тяжести на свойства движения.
2.Чем больше число
De
, тем меньше влияет на движение отклоняющая сила вращения
Земли.
3.При больших значениях числа
De на свойства движения большое влияние оказывают си-
лы инерции, определяемые конвективным членом в уравнениях движения.
4.Чем больше число Рейнольдса
Re , тем меньше влияет на свойства движения сила вязко-
сти.
Принимая порядок конвективного ускорения за единицу, порядки величин силы тяжести,
отклоняющей силы вращения Земли и силы вязкости будут соответственно равны
[]
.
0
Re
1
0
0
2
)(
1
0
1
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
−
=
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δδδδ
ω
z
u
y
u
x
u
LV
v
z
u
y
u
x
u
wv
V
L
wv
De
V
L
g
F
r
(2.9.6)
Отсюда следует, что роль силы тяжести и силы Кориолиса возрастает вместе с увеличением
масштаба протяженности движения в пространстве. 
скорость вращения Земли и ускорение силы тяжести также относятся к определяющим парамет-
рам. Остальные величины являются внутренне обусловленными.
         Критерии подобия, содержащие хотя бы одну из внутренне обусловленных величин, явля-
ются неопределяющими критериями, они могут служить лишь для пересчета результатов опыта на
натуру. Пользуясь критериями подобия, безразмерное уравнение движения атмосферы (2.9.3)
можно переписать в следующем виде:

                      1 ∂u δ        ∂u     ∂u     ∂u   1    → ∧→
                               + u δ δ + vδ δ + wδ δ = cos( g , i ) +
                      H o ∂t δ      ∂xδ    ∂yδ    ∂ zδ Fr
                          1           → ∧→             → ∧→            1 ∂Pδ
                      +      [vδ cos( w, k ) − wδ cos( w, j ) ] − ε u         +           (2.9.5)
                          De                                          ρ δ ∂xδ
                      1  ∂ 2 u δ ∂ 2 u δ ∂ 2 u δ    1 ∂  ∂u δ ∂vδ ∂wδ 
                                  +       +           +          +   +    .
                      Re  ∂xδ2 ∂y δ2 ∂ zδ2  3 Re ∂xδ  ∂xδ ∂y δ ∂ zδ 

         Тогда из анализа безразмерного уравнения движения (2.9.5) и двух других аналогичных ему
уравнений для составляющих ускорения по осям y и z вытекают следующие выводы:
         1.Чем больше число Fr , тем меньше влияние силы тяжести на свойства движения.
         2.Чем больше число De , тем меньше влияет на движение отклоняющая сила вращения
Земли.
         3.При больших значениях числа De на свойства движения большое влияние оказывают си-
лы инерции, определяемые конвективным членом в уравнениях движения.
         4.Чем больше число Рейнольдса Re , тем меньше влияет на свойства движения сила вязко-
сти.
         Принимая порядок конвективного ускорения за единицу, порядки величин силы тяжести,
отклоняющей силы вращения Земли и силы вязкости будут соответственно равны


                                             1  gL                          
                                           0  = 2                           
                                             Fr  V                          
                                                                              
                                     1          2ωL                         
                                   0 (vδ − wδ ) =   0[vδ − wδ ]             .          (2.9.6)
                                     De           V                         
                        1 ∂ u    ∂ uδ ∂ u δ       v  ∂ uδ ∂ uδ ∂ uδ  
                                2   2      2               2    2      2

                      0  2δ +        +         =   0 2 +      +    2 
                        Re  ∂xδ ∂yδ    ∂ zδ  LV  ∂xδ   ∂yδ    ∂ zδ  
                                      2      2                    2




         Отсюда следует, что роль силы тяжести и силы Кориолиса возрастает вместе с увеличением
масштаба протяженности движения в пространстве.



                                                        73

Страницы