Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 75 стр.

                          ∆П  L ∂ρ δ       ∂ρ     ∂ρ     ∂ρ 
                                     + u δ δ + vδ δ + wδ δ  +
                           П  TV ∂t δ      ∂xδ    ∂y δ   ∂ zδ 
                                                                                                 (2.9.9)
                                         ∂u  ∂v ∂w 
                                 + ρ δ  δ + δ + δ  = 0 .
                                         ∂xδ ∂y δ ∂ zδ 

      Величина L TV обратно пропорциональна числу гомохронности, которое является крите-
рием подобия, вытекающим из уравнений движения. Следовательно, новым критерием подобия,
характеризующим влияние сжимаемости воздуха и вытекающим из уравнения неразрывности,
является относительное изменение плотности     ∆П П   .
      Для подобных движений разности плотности            ∆П   в сходственных точках полей должны со-
ставлять одинаковую долю от соответствующих характерных значений плотности.
      Чем меньше отношение     ∆П П   , тем меньшую роль играет сжимаемость воздуха.
      При адиабатических процессах между относительными изменениями плотности и давления

                          dP    dρ           cp
существует соотношение       =χ    , где χ =          .
                           P     ρ           cv

      Переходя к безразмерным величинам, будем иметь

                                      ∆P dPδ ∆П dρ δ
                                        ⋅   =  ⋅     .                                          (2.9.10)
                                      χP Pδ   П ρδ

      Отсюда следует, что вместо критерия подобия          ∆П П    , вытекающего из уравнения неразрыв-

ности, можно взять критерий подобия, равный ∆P χP .
      Но такой критерий подобия содержит внутренне обусловленную величину ∆P и является
неопределяющим критерием подобия.
      Если разделить этот критерий подобия на число Эйлера, то внутренне обусловленная вели-
чина ∆P сокращается и получается новый уже определяющий критерий подобия, вытекающий из
уравнения неразрывности


                                        ∆P ∆P
                                                               2
                                                  ПV
                                          :     =    .                                          (2.9.11)
                                        χP ПV 2
                                                  χP

      Известно, что отношение давления к плотности воздуха связано со скоростью распростра-
нения звука соотношением



                                                      75