Статистическая обработка данных о надёжности. Архирейский А.А - 16 стр.

     Рисунок 3.6
     В данном случае имеем две инверсии (при переходе с 1 на 2 интервал и с 7
на 8). Таким образом принимаем количество интервалов, равное 8, т.к.
количество инверсий минимально, а количество интервалов наибольшее.

     4 Подгонка теоретических распределений к эмпирическим

    Для описания случайной величины с помощью закона распределения
вначале необходимо определить, к какому параметрическому семейству он
принадлежит. Предварительно теоретический закон распределения может быть
подобран, исходя из следующих рекомендаций:
     а) принципиальный характер кривой распределения назначается по
теоретическим соображениям, связанным с существом задачи, или
аналогичным задачам;
     б) в некоторых случаях теоретическую кривую выбирают, учитывая
внешний вид статического распределения;
     в) иногда полезно использовать систему кривых Джонсона или Пирсона,
каждая из которых зависит от четырех параметров, и выбор нужной кривой
можно осуществить с использованием специально разработанных графиков;
     г) при использовании ЭВМ для расчетов можно определить несколько
законов распределения и выбрать наилучший. В качестве критерия принимают
наилучшее    согласие    теоретической    и    экспериментальной    кривых
распределения.
     Для определения параметров выбранного закона распределения в
математической статистике разработан ряд методов. Наиболее часто
используют метод моментов, согласно которому параметры выбирают с таким
расчетом, чтобы важнейшие числовые характеристики теоретического
распределения      были     равны      соответствующим      статистическим
характеристикам.
     Для определения точечных оценок используют также метод наименьших
квадратов, при котором сумма квадратов отклонений должна обращаться в
минимум.
     В ряде случаев находит применение метод наибольшего (максимального)
правдоподобия, выражаемый функцией

                       L(x1 , x 2 ,..., x n , X) = f(x1 , X)f(x 2 , X)...f(x n , X) .   (4.1)

      Сущность метода максимального правдоподобия заключается в том, что в
качестве оценки математического ожидания X или другого параметра
распределения выбирается значение аргумента, которое обращает функцию L в
16