Статистическая обработка данных о надёжности. Архирейский А.А - 17 стр.

максимум. Это значение является функцией от х 1 , х 2 , ...,х n и называется
оценкой наибольшего (максимального) правдоподобия, определяют его по
известным правилам дифференциального исчисления. Следовательно, для
определения оценки максимального правдоподобия необходимо решить
уравнение:

                                      dL
                                         =0                            (4.2)
                                      dX

     Метод наибольшего правдоподобия обладает важными преимуществами.
Он всегда приводит к оценкам, имеющим наименьшую возможную дисперсию,
и наилучшим образом использует всю информацию о неизвестном параметре.
Однако применение этого метода связано с необходимостью решения сложных
систем уравнений. Поэтому наиболее приемлемым методом для определения
параметров законов распределения является метод моментов.
    Для экспоненциального, нормального и логарифмически-нормального
распределений оценки параметров, найденных методом наибольшего
правдоподобия и методом моментов, совпадают. Формулы, используемые далее
для вычисления оценок параметров законов нормального, экспоненциального,
логарифмически нормального распределений и распределения Вейбулла
получены методом моментов.

      4.1 Определение оценок параметров экспоненциального закона

      Оценка параметра распределения, л , находится по формуле:

                                   л = 1 / Х,                          (4.3)


где   Х - оценка математического ожидания выборки.

      4.2 Определение оценок параметров нормального закона

    Оценка параметра mt, представляющего собой среднее значение случайной
величины t, равна оценке математического ожидания выборки.
    Оценка параметра σ равна оценке среднего квадратического отклонения
выборки.

      4.3 Определение оценок параметров логарифмически нормального
          закона

      Параметр µ вычисляется по формуле:


                                                                         17