Статистическая обработка данных о надёжности. Архирейский А.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

осуществляется по выборке независимых наблюдений случайной величины X.
Определение производится по значению коэффициента асимметрии с помощью
специальных таблиц, в следующем порядке:
вычисляют оценку коэффициента асимметрии по формуле:
()( )
()
S
x
x
с
3
n
1i
в
i
3
2n1-n
n
∑
−
=
−
=
; (4.8)
для группированных данных оценку коэффициента асимметрии
ρ
В
вычисляют
по формуле:
(
)
S
m
x
x
с
3
k
1j
в
j
j
3
n
1
∑
−
=
= (4.9)
- по полученному значению
ρ
В
из таблицы Б4 приложения Б при помощи
линейной интерполяции находим оценку параметра b и значения
коэффициентов g
b
и K
b
;
- определяем оценку для параметра а по формуле:
g
b
S
а =
; (4.10)
- находим значение
c по формуле:
K
b
aХc −= ; (4.11)
в качестве оценки параметра с берут одно из двух значений:
с = (4.12)
c c
c>
, если
≤
tmin
tmin, если
Пример 7 Определим оценки параметров закона Вейбулла для данных из
примера 2.
Вычислим значение коэффициента асимметрии по формуле (4.9):
ρ
b
= (1/45)((91,7-242,8)
3
·1+…+(308,2-242,8)
3
·9)/60,48
3
= 0,826.
По таблице Б4 приложения Б с помощью линейной интерполяции
находим значения оценок параметра b и значения коэффициентов g
b
и K
b
.
19
осуществляется по выборке независимых наблюдений случайной величины X.
Определение производится по значению коэффициента асимметрии с помощью
специальных таблиц, в следующем порядке:
 вычисляют оценку коэффициента асимметрии по формуле:


                                                                     (x i − x )3
                                                             n
                                                   n
                                            (n - 1)(n − 2) ∑
                            с       =                      i =1
                                                               3
                                                                                   ;    (4.8)
                                в
                                                             S
для группированных данных оценку коэффициента асимметрии ρВ вычисляют
по формуле:

                                                1 k
                                                  ∑
                                                n j=1
                                                        (x j− x )3m j
                                    с       =                3
                                                                                        (4.9)
                                        в
                                                           S
     - по полученному значению ρВ из таблицы Б4 приложения Б при помощи
линейной интерполяции находим оценку параметра b и значения
коэффициентов gb и Kb;
     - определяем оценку для параметра а по формуле:

                                                             S
                                                        а=           ;                 (4.10)
                                                             g   b




     - находим значение c по формуле:

                                                  c = Х − a Kb ;                       (4.11)


в качестве оценки параметра с берут одно из двух значений:

                                                 c , если c ≤ tmin
                           с=                                                          (4.12)
                                                tmin, если                 c       >
     Пример 7 Определим оценки параметров закона Вейбулла для данных из
примера 2.
     Вычислим значение коэффициента асимметрии по формуле (4.9):
     ρb = (1/45)((91,7-242,8)3·1+…+(308,2-242,8)3·9)/60,483 = 0,826.
     По таблице Б4 приложения Б с помощью линейной интерполяции
находим значения оценок параметра b и значения коэффициентов gb и Kb.


                                                                                          19

Страницы