Статистическая обработка данных о надёжности. Архирейский А.А - 21 стр.

модель не подходит.
      Однако следует четко представлять, что эта методика позволяет
отвергнуть модель как неправильную, все же она не позволяет доказать, что
модель верна. Исход статистических испытаний в значительной мере зависит от
числа имеющихся данных: чем больше данных, тем больше шансов отвергнуть
неправильную модель. Если данных очень мало, то часто невозможно
установить неадекватность даже такой модели, которая существенно
отличается от принятой.
      Разработано множество критериев для оценки справедливости принятых
допущений о распределениях. Некоторые критерии справедливы лишь для
определенных моделей, другие применимы для широкого круга распределений.

       5.1 Проверка с помощью критерия Пирсона

     Основным преимуществом этого критерия является то, что он может быть
использован для проверки допущения о любом распределении, даже в случае,
если не известны значения параметров распределения. Главный недостаток
критерия – его нечувствительность к обнаружению адекватной модели, когда
число наблюдений невелико. На практике при применении критерия Пирсона
необходимо, чтобы число наблюдений, попавших в интервал, было не менее
пяти. Если на какой то интервал попадает менее пяти значений, его объединяют
с соседним.
     В случае, когда значения параметров распределения определены,
полученные в пункте 2.1 эмпирические частоты попадания исходных данных в
интервал mj сопоставляются с частотами, вычисленными по теоретическому
уравнению плотности распределения вероятностей m‫׳‬j, вычисляемые по
формуле:
                                        m‫׳‬j = n · fj · ∆L,             (5.1)
где   n - объем выборки;
      fj - плотность распределения вероятностей, вычисленная по
           теоретическому уравнению плотности распределения принятого
           закона для середины каждого интервала.
      Критерий Пирсона записывается в виде следующего условия:
                      ≥ α - гипотеза о принадлежности
                      опытных данных к рассматриваемому
      Ркр. (χ2;k) =   закону не отвергается                            (5.2)
                      < α - гипотеза о принадлежности опытных данных
                      к рассматриваемому закону отвергается,

где   χ2 вычисляется по формуле:

                                   ч =∑
                                    2    r     (m j−m′ j) ;2


                                                                       (5.3)
                                         j=1      m′   j


                                                                         21