Статистическая обработка данных о надёжности. Архирейский А.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

k – число степеней свободы.
Число степеней свободы определяется:
- для однопараметрического распределения по формуле:
k = r – 1, (5.4)
где r – количество интервалов;
- для многопараметрического распределения по формуле:
k = r – s, (5.5)
где s – число наложенных связей, определяемое по формуле:
s = п + 1, (5.6)
где п – число параметров закона распределения.
По таблице Б5 приложения Б с помощью линейной интерполяции
определяется значение критической вероятности Р
кр.
(χ
2
;k), затем при помощи
условия (5.2) делают вывод о принадлежности опытных данных к
рассматриваемому закону.
Пример 8 С помощью критерия Пирсона определим соответствие
данных из примера 2 нормальному закону.
Определим значения функции плотности распределения вероятностей на
каждом интервале по теоретическому уравнению. Теоретическое уравнение
для нормального закона имеет вид:
(
)
−=
−
у
m
t
2
2
2
t
exp
2ру
1
f(t) ,
где m
t
и σ - параметры распределения;
t – переменная, в качестве которой принимаем середины интервалов.
Расчеты удобно проводить с помощью таблицы 5.1.
У нормального закона распределения два параметра (п = 2), значит
число наложенных связей s = 3. Так как число интервалов сократилось за счет
объединения интервалов, число степеней свободы k = 2. Далее по таблице Б5
приложения Б по полученным значениям k = 2 и χ
2
= 1,6 методом линейной
интерполяции находим значение Р
кр.
:
χ
2
0
= 1, Р
кр.0
= 0,606;
χ
2
1
= 2, Р
кр.1
= 0,367;
22
      k – число степеней свободы.


      Число степеней свободы определяется:

      - для однопараметрического распределения по формуле:

                                    k = r – 1,                        (5.4)

где   r – количество интервалов;
      - для многопараметрического распределения по формуле:

                                    k = r – s,                        (5.5)


где   s – число наложенных связей, определяемое по формуле:

                                    s = п + 1,                        (5.6)


где   п – число параметров закона распределения.
      По таблице Б5 приложения Б с помощью линейной интерполяции
определяется значение критической вероятности Ркр. (χ2;k), затем при помощи
условия (5.2) делают вывод о принадлежности опытных данных к
рассматриваемому закону.
      Пример 8 С помощью критерия Пирсона определим соответствие
данных из примера 2 нормальному закону.
      Определим значения функции плотности распределения вероятностей на
каждом интервале по теоретическому уравнению. Теоретическое уравнение
для нормального закона имеет вид:

                           f(t) =
                                     1    (   t−
                                         exp −
                                                 )  m t
                                                        2
                                                         ,
                                  у 2р            2у 2  
                                                        
где mt и σ - параметры распределения;
      t – переменная, в качестве которой принимаем середины интервалов.
      Расчеты удобно проводить с помощью таблицы 5.1.
      У нормального закона распределения два параметра (п = 2), значит
число наложенных связей s = 3. Так как число интервалов сократилось за счет
объединения интервалов, число степеней свободы k = 2. Далее по таблице Б5
приложения Б по полученным значениям k = 2 и χ2 = 1,6 методом линейной
интерполяции находим значение Ркр.:
                                χ20 = 1, Ркр.0 = 0,606;
                                χ21 = 2, Ркр.1 = 0,367;


22

Страницы