Статистическая обработка данных о надёжности. Архирейский А.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Далее проводят сравнение со значениями из таблицы Б6 приложения Б.
Гипотезу о характере закона распределения отвергают с вероятностью 1-α,
если D
d
> D
d, α
, в противном случае эту гипотезу принимают.
Пример 9 С помощью критерия Колмогорова определим соответствие
данных из примера 2 нормальному закону.
Определим значения интегральной функции распределения вероятностей
на каждом интервале по теоретическому уравнению. Теоретическое
уравнение для нормального закона имеет вид:
()
(
)
dt
2
t
exp
2ру
1
dttfF(t)
t
-
2
2
t
-
у
m
t
∫
−
∫
∞∞
−== . (5.8)
Для облегчения вычислений интегралов используются специальные
таблицы. Таблицы для нормального распределения в функции (t - m
t
) и
σ
были
бы громоздкими, так как имели бы два параметра. Поэтому используют
таблицы для нормального распределения, у которого m
t
= 0,
σ
= 1. Для этого
распределения функция плотности имеет одну переменную Х:
−=
2
exp
2р
1
(x)
x
f
2
0
. (5.9)
Функция распределения будет иметь вид:
()
dxx
x
f
F
∫
∞
=
-
0
0
(x) . (5.10)
В литературе по надежности часто вместо интегральной функции
распределения F
0
(x) используется функция Лапласса:
dx
2
exp
2р
1
Ц(x)
x
0
2
x
∫
−= . (5.11)
Очевидно, что
() ()
Ф(x)0,5dxxdxx(x)
x
0
0
x
-
0
0
ff
F
+=+=
∫∫
∞
. (5.12)
24
     Далее проводят сравнение со значениями из таблицы Б6 приложения Б.
     Гипотезу о характере закона распределения отвергают с вероятностью 1-α,
если Dd > Dd, α, в противном случае эту гипотезу принимают.
     Пример 9 С помощью критерия Колмогорова определим соответствие
данных из примера 2 нормальному закону.
     Определим значения интегральной функции распределения вероятностей
на каждом интервале по теоретическому уравнению. Теоретическое
уравнение для нормального закона имеет вид:

                         t
                  F(t) = ∫ f (t )dt =
                                        1 t
                                                             (t −mt )2 dt .
                                      у  2р
                                             ∫ exp−                2   
                                                                                  (5.8)
                        -∞                  -∞                  2у
                                                                        


    Для облегчения вычислений интегралов используются специальные
таблицы. Таблицы для нормального распределения в функции (t - mt) и σ были
бы громоздкими, так как имели бы два параметра. Поэтому используют
таблицы для нормального распределения, у которого mt = 0, σ = 1. Для этого
распределения функция плотности имеет одну переменную Х:

                                                2
                                         exp − x  .
                                      1
                        f0    (x) =                                               (5.9)
                                      2р      2 


     Функция распределения будет иметь вид:
                                              x

                                  F 0 (x) =   ∫ f (x ) dx .
                                              -∞
                                                       0
                                                                                 (5.10)



     В литературе по надежности часто вместо интегральной функции
распределения F0(x) используется функция Лапласса:

                                    1 x       x2 
                             Ц(x) =    ∫ exp − 2  dx .
                                    2р 0
                                                                                 (5.11)
                                                


     Очевидно, что
                              x                    x
                  F 0 (x) = ∫ f 0 (x )dx + ∫ f 0 (x )dx = 0,5 + Ф(x) .           (5.12)
                             -∞                    0

24

Страницы