Статистическая обработка данных о надёжности. Архирейский А.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

чч
Р
чч
Р
чч
P
22
22
22
1
1
кр.1
0
кр.0
01
кр.
−
−
−
= .
Таблица 5.1 – Расчет значения χ
2
Номер
интервала
j
Середина
интервала
x
j
Теоретическое
значение функции
плотности
распределения
вероятности f(
x
j
)
Теоретическая
частота
m׳
j
Опытная
частота
m
j
()
m
mm
j
2
jj
′
′
−
1 86,24 0,000168
2 118,7 0,000765
3 151,2 0,002375
4,93
3,47
1,21
0,25
5
3
1
1
0,01
4
183,7
0,005034 7,36
7
0,02
5
216,2
0,007282 10,65
9
0,25
6
248,7
0,007190 10,51
10
0,02
7
281,2
0,004845
8
313,7
0,002229
10,34
3,26
7,08
14
3
11
1,29
χ
2
= 1,6
()
=−⋅−⋅=
−
−
−
= 0,6)(0,3670,40,606
1
1
1,620,367
1,610,606
12
1
P
кр.
0,4626 > 0,05.
Гипотеза о принадлежности опытных данных нормальному закону не
отвергается.
5.2 Проверка с помощью критерия Колмогорова
Критерий, предложенный А.Н. Колмогоровым, позволяет с достаточно
большой достоверностью проверить, принадлежат ли статистические данные
распределений вероятностей безотказной работы изделия к предполагаемому
типу семейств законов распределения. Достоинством критерия Колмогорова
является то, что его можно использовать для малых n (порядка единиц и
десятков).
При проверке вычисляют значения эмпирической функции
последовательно во всех интервалах и в этих же интервалах последовательно
вычисляют значения теоретической функции. Затем находят интервал, в
котором отклонение D
d
, определяемое по формуле (5.8), принимает
максимальное значение:
D
d
= max |F
Э
- F
T
|. (5.7)
23
                                          1               Р кр.0 ч 20 − ч 2
                          P кр. =                                                     .
                                    ч2 −
                                      1       ч   2
                                                      0
                                                          Р кр.1    ч2 −
                                                                       1      ч   2

        Таблица 5.1 – Расчет значения χ2

  Номер   Середина            Теоретическое                        Теоретическая Опытная
интервала интервала          значение функции                         частота    частота           (m j − m′ j )2
                                плотности
                                                                                                       m′ j
    j           xj             распределения                            m‫׳‬j                 mj
                            вероятности f( x j )

    1          86,24                0,000168                        0,25                  1
                                                                                            
    2          118,7                0,000765                        1,21  4,93            1 5       0,01
    3          151,2                0,002375                        3,47                 3
    4          183,7                0,005034                           7,36                 7         0,02
    5          216,2                0,007282                          10,65                 9         0,25
    6          248,7                0,007190                          10,51                 10        0,02
    7          281,2                0,004845                       7,08                  11
                                                                         10,34              14      1,29
    8          313,7                0,002229                       3,26                  3 
                                                                                                    χ2 = 1,6

                    1 − 1,6 1
              1 0,606
    P кр. = 2 − 1 0,367    = (0,606 ⋅ 0,4 − 0,367 ⋅ ( − 0,6)) = 0,4626 > 0,05.
                    2 − 1,6 1
    Гипотеза о принадлежности опытных данных нормальному закону не
отвергается.

        5.2 Проверка с помощью критерия Колмогорова

    Критерий, предложенный А.Н. Колмогоровым, позволяет с достаточно
большой достоверностью проверить, принадлежат ли статистические данные
распределений вероятностей безотказной работы изделия к предполагаемому
типу семейств законов распределения. Достоинством критерия Колмогорова
является то, что его можно использовать для малых n (порядка единиц и
десятков).
    При     проверке   вычисляют     значения    эмпирической    функции
последовательно во всех интервалах и в этих же интервалах последовательно
вычисляют значения теоретической функции. Затем находят интервал, в
котором отклонение Dd, определяемое по формуле (5.8), принимает
максимальное значение:

                                              Dd = max |FЭ - FT|.                                       (5.7)

                                                                                                          23

Страницы