Статистическая обработка данных о надёжности. Архирейский А.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

n
x
ln
м
n
1i
i
∑
=
=
. (4.4)
Параметр S вычисляется по формуле:
∑
−
−
=
=
n
1i
2
м)
lnx
(
1n
1
S
i
. (4.5)
В случае больших выборок параметр µ вычисляется по формуле:
)
mx
(ln
n
1
м
j
k
1j
j
∑
=
=
. (4.6)
Параметр S вычисляется по формуле:
()
−
∑
−
=
=
м
n
m
)
x
(ln
1n
1
S
2
j
k
1j
2
j
. (4.7)
Пример 6 Определим оценки параметров логарифмически-нормального
закона для данных из примера 1.
Найдем оценку параметра µ с помощью формулы (4.4):
µ = (ln13 + ln 27 + … + ln 44)/15 = 53,96/15 = 3,6.
Оценку параметра S можно найти с помощью формулы (4.5). На
практике, для облегчения расчетов, используют соотношение примера 1.
Таким образом, оценку дисперсии проще найти по формуле:
()
−=
∑
=
м
lnх
S
2
n
1i
2
n
i
n-1
1
S =
15·3,62) ln442) - ln272 ((ln132 (1/(15-1)) +…++ =
,62),96 - 15·3(1/14)(169 = 0,45.
Определим оценки параметров логарифмически-нормального закона для
данных из примера 2.
Найдем оценку параметра µ с помощью формулы (4.6):
µ = (ln91,7·1 + ln135·1 + … + ln308,2·9)/45 = 5,41.
Найдем оценку параметра S по формуле (4.7):
S =
5,41)
(45-9
( ln308,2)
1
(ln135)
1
(ln91,7)
(1/(44))/(
2
⋅⋅+…+⋅+⋅
222
=0,24.
4.4 Определение оценок параметров закона Вейбулла
Оценка параметров масштаба а, формы b и сдвига с методом моментов
18
                                                 n
                                                ∑ ln xi
                                           м=   i =1
                                                           .                          (4.4)
                                                       n
      Параметр S вычисляется по формуле:

                                            1 n
                                   S=           ∑ (lnxi −м) .
                                                           2
                                                                                      (4.5)
                                          n − 1 i =1
      В случае больших выборок параметр µ вычисляется по формуле:

                                         1 k
                                    м=     ∑ (ln x j m j ) .                          (4.6)
                                         n j=1

      Параметр S вычисляется по формуле:

                                    1 k                        2
                                         ∑ (ln x j) m j − n (м)  .
                                                    2
                            S=                                                        (4.7)
                                  n − 1  j=1                    


     Пример 6 Определим оценки параметров логарифмически-нормального
закона для данных из примера 1.
     Найдем оценку параметра µ с помощью формулы (4.4):
                 µ = (ln13 + ln 27 + … + ln 44)/15 = 53,96/15 = 3,6.
     Оценку параметра S можно найти с помощью формулы (4.5). На
практике, для облегчения расчетов, используют соотношение примера 1.
Таким образом, оценку дисперсии проще найти по формуле:

                           S  =
                                   1  n
                                          ∑      ( )
                                  n-1  i =1 lnх i
                                                    2
                                                      − n м
                                                           2 
                                                              
                                                              
             S = (1/(15-1))((ln132 + ln272 + … + ln442) - 15·3,62) =
                        (1/14)(169,96 - 15·3,62) = 0,45.
     Определим оценки параметров логарифмически-нормального закона для
данных из примера 2.
     Найдем оценку параметра µ с помощью формулы (4.6):
                µ = (ln91,7·1 + ln135·1 + … + ln308,2·9)/45 = 5,41.
     Найдем оценку параметра S по формуле (4.7):
S = (1/(44))/( (ln91,7)2 ⋅ 1 + (ln135)2 ⋅ 1 + … + ( ln308,2)2 ⋅ 9 - 45 ⋅ ( 5,41)2 =0,24.

      4.4 Определение оценок параметров закона Вейбулла

      Оценка параметров масштаба а, формы b и сдвига с методом моментов
18

Страницы