Статистическая обработка данных о надёжности. Архирейский А.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

вычисляют как среднее арифметическое значений случайной величины. В
качестве характеристики рассеяния используют дисперсию - сумму квадратов
отклонений значений случайной величины от ее математического ожидания.
Математическое ожидание и дисперсия, ввиду малого объема выборки и
ее случайности, являются случайными величинами. Поэтому на практике
выборочные числовые характеристики подвергают некоторому исправлению.
Исправленные числовые характеристики называют оценками.
2 Оценки характеристик случайной величины
2.1 Точечные оценки
Среднее статистическое значение определяется по формуле:
,
n
1
X
n
1i
i
x
∑
=
=
(2.1)
где n – число наблюдений (элементов выборки);
x
i
– результат i-го наблюдения.
Статистическая дисперсия определяется по формуле:
(
)
∑
−
=
=
n
1i
2
2
X
x
S
i
1-n
1
. (2.2)
Часто используется величина, равная квадратному корню из дисперсии,
измеряемая в тех же единицах, что и случайная величина, и называемая
средним квадратическим отклонением:
(
)
∑−
=
=
n
1i
2
X
x
i
1-n
1
S
. (2.3)
Иногда для описания случайной величины полезно знать коэффициент
вариации, который вычисляется как отношение среднего квадратического
отклонения к среднему арифметическому:
.
X
S
н =
(2.4)
Пример 1 Время исправного состояния рулевого управления автобуса
«Autosan» представляет собой случайную величину. В результате наблюдения
были получены 15 значений времени исправного состояния рулевого управления
в тыс. км пробега:
13, 27, 19, 23, 58, 32, 39, 51, 38, 47, 33, 55, 57, 59 и 44.
Необходимо найти характеристики случайной величины.
6
вычисляют как среднее арифметическое значений случайной величины. В
качестве характеристики рассеяния используют дисперсию - сумму квадратов
отклонений значений случайной величины от ее математического ожидания.
      Математическое ожидание и дисперсия, ввиду малого объема выборки и
ее случайности, являются случайными величинами. Поэтому на практике
выборочные числовые характеристики подвергают некоторому исправлению.
Исправленные числовые характеристики называют оценками.

      2 Оценки характеристик случайной величины

      2.1 Точечные оценки

      Среднее статистическое значение определяется по формуле:

                                            1 n
                                    X=        ∑ x i,
                                            n i=1                      (2.1)

где   n – число наблюдений (элементов выборки);
      xi – результат i-го наблюдения.
      Статистическая дисперсия определяется по формуле:


                               S
                                2
                                    =
                                         1 n
                                             ∑
                                        n - 1 i =1
                                                     (x i − X ) .
                                                               2
                                                                       (2.2)


     Часто используется величина, равная квадратному корню из дисперсии,
измеряемая в тех же единицах, что и случайная величина, и называемая
средним квадратическим отклонением:


                               S=
                                         1 n
                                             ∑
                                        n - 1 i =1
                                                     (x i − X ) .
                                                               2
                                                                       (2.3)


     Иногда для описания случайной величины полезно знать коэффициент
вариации, который вычисляется как отношение среднего квадратического
отклонения к среднему арифметическому:
                                                     S
                                             н=        .               (2.4)
                                                     X

     Пример 1 Время исправного состояния рулевого управления автобуса
«Autosan» представляет собой случайную величину. В результате наблюдения
были получены 15 значений времени исправного состояния рулевого управления
в тыс. км пробега:
                13, 27, 19, 23, 58, 32, 39, 51, 38, 47, 33, 55, 57, 59 и 44.
     Необходимо найти характеристики случайной величины.

6

Страницы