Статистическая обработка данных о надёжности. Архирейский А.А - 8 стр.

      Очевидно, что когда данные расположены по интервалам, то некоторая
часть информации теряется. Так, среднее значение и дисперсия, вычисленные
по группированным данным, будут отличаться от значений, вычисленных по
негруппированным данным. Данное отличие при расчете среднего значения и
дисперсии, зависящее главным образом от величины интервала, очень
незначительно и в большинстве случаев несущественно. Кроме того,
группировка имеет свои преимущества, если необходимо обрабатывать
большое количество данных. На практике группировку нужно применять когда
велико и число наблюдений, и число различных значений среди них.
      В случае группированных данных, формулы (2.1) и (2.2) приобретают
вид:
                                   1 k
                                X = ∑ x j m j,                       (2.7)
                                   n j=1
                             2
                               =
                                  1 k
                                    ∑
                           S n - 1 j=1 j x − X
                                               2
                                                    (
                                                 mj ,       )        (2.8)


где     x j - середина j-го интервала;
        m -число наблюдений в j-м интервале.
            j

     Пример 2 Разжимные кулаки ножных тормозов автомобилей ЗиЛ-
431410 заменялись в эксплуатации при превышении допустимого износа
рабочих поверхностей и мест сопряжений со втулками кронштейнов. В
процессе наблюдений было зафиксировано 45 первых замен разжимных
кулаков. Значения наработок на отказ в тыс. км:
    251,7   201,4   192,9   70,0    198,9   133,5 125,0 260,6 173,2 223,1 234,0 255,3 227,3
    144,3   238,5   167,6   250,8   217,1   102,1 199,2 246,6 163,6 192,2 205,2 329,9 283,8
    177,7   209,6   233,0   165,6   165,1   218,3 231,8 145,6 265,0 197,6 246,0 139,9 190,3
    226,5   236,1   223,8   241,8   160,0   118,7
    Необходимо найти характеристики случайной величины.
    Сгруппируем данные наблюдений.
    Вычислим приближенное количество интервалов группирования по
формуле (2.6):
                            k = 1 + 3,3lg45 = 6,45.
    Полученное значение округляем в меньшую сторону k = 6.
    Упорядочим значения наработок в порядке возрастания:
   70 102,1 118,7 125 133,5 139,9 144,3 145,6 160 163,6 165,1 165,6 167,6 173,2
177,7 190,3 192,2 192,9 197,6 198,9 199,2 201,4 205,2 209,6 217,1 218,3 223,1
223,8 226,5 227,3 231,8 233 234 236,1 238,5 241,8 246 246,6 250,8 251,7 255,3
260,6 265 283,8 329,9
     Рассчитаем величину интервала группирования:
                      ∆х = (xmax – xmin)/k = (329,9-70)/6 = 43,3.
     С помощью таблицы 2.1 подсчитаем число попаданий результатов
наблюдений и середину каждого интервала группирования.



8