Статистическая обработка данных о надёжности. Архирейский А.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Если показатель надежности подчиняется экспоненциальному закону
распределения, то интервальную оценку этого показателя определяют из
неравенства (2.10):
() ()
f
2
f
2
ч
x
x
ч
x
2
2
б
1
n
1i
i
2
2
б
n
1i
i
−
==
∑∑
<< , (2.10)
где
()
f
ч
2
2
б
и
()
f
ч
2
2
б
1
−
- квантили распределения, соответствующие
вероятностям
ч
2
2
б
и
2
б
1 −
и числу степеней свободы f = 2n, определяемые по
таблице Б1 приложения Б.
Пример 3 Определим интервальную оценку математического ожидания
из примера 1 при условии, что описываемая случайная величина подчиняется
экспоненциальному закону.
Принимаем значение доверительной вероятности γ = 0,95, тогда
α = 1- γ = 0,05.
Тогда
2
б
= 0,025 и
2
б
1 −
= 0,975, число степеней свободы f = 2·15 = 30.
Этим значениям соответствуют квантили
()
f
ч
2
2
б
= 46,97924 и
(
f
ч
2
2
б
1−
)
= 16,79077, принятые по таблице Б1 приложения Б.
Так как значение математического ожидания известно, то для
упрощения расчетов приведем формулу (2.10) к виду:
() ()
f
x2n
f
x2n
ч
x
ч
2
2
б
1
2
2
б
−
⋅
<<
⋅
;
16,79077
39,67152
46,97924
39,67152
x
⋅
⋅
<<
⋅
⋅
.
Таким образом, если случайная величина подчиняется экспоненциальному
закону, то математическое ожидание времени исправного состояния рулевого
управления автобуса «Autosan» находится в интервале 25,3 - 70,9 тыс. км.
Если показатель надежности подчиняется нормальному закону
распределения, то интервальную оценку этого показателя определяют из
неравенства:
n
S
XX
n
S
X
tt
f;
2
б
f;
2
б
+<<− , (2.11)
где
X и S – оценки математического ожидания и дисперсии;
10
     Если показатель надежности подчиняется экспоненциальному закону
распределения, то интервальную оценку этого показателя определяют из
неравенства (2.10):
                                         n                   n
                                       2∑ xi              2∑ xi
                                        i =1

Страницы