Статистическая обработка данных о надёжности. Архирейский А.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 2.1 – Подсчет
x
j
и
m
j
Номер
интервала
Границы интервалов Середина
интервала,
x
j
Число попаданий,
m
j
1 70 - 113,3 91,7 1
2 113,3 - 156,6 135 1
3 156,6 - 200 178,3 6
4 200 - 243,3 221,6 13
5 243,3 - 286,6 264,9 15
6 286,6 - 329,9 308,2 9
Найдем оценку математического ожидания с помощью формулы (2.7):
Х = (91,7·1 + 135·1 + … + 308,2·9)/45 = 242,8.
Найдем оценку дисперсии по формуле (2.8):
S
2
= (1/(45 - 1))/((91,7 - 242,8)
2
·1 + (135 - 242,8)
2
·1 + … + (308,2 - 242,8)
2
·9)=
=62895,5.
Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации
определяются аналогично примеру 1:
S =
62895,5 = 250,8;
==
242,8
250,8
н 1,24.
Данные числовые характеристики называют точечными, так как они
характеризуют изучаемую случайную величину одним числом. При небольшом
числе испытаний указанные характеристики, как правило, отличаются от их
истинных значений. В связи с этим, наряду с точечными характеристиками
применяются так называемые интервальные оценки.
2.2 Интервальные оценки
Интервальные оценки - это оценки, которые с доверительной
вероятностью γ в некотором интервале содержат истинное значение числовой
характеристики:
Р (
ии <<и ) = γ, (2.9)
где
иии - соответственно нижняя и верхняя доверительные границы
интервала значений оцениваемой характеристики;
θ – истинное значение характеристики.
Для получения интервальных оценок необходимо знать закон
распределения случайной величины.
9
      Таблица 2.1 – Подсчет      x j и mj
  Номер        Границы интервалов                 Середина       Число попаданий,
интервала                                       интервала, x j         mj
      1             70    -   113,3                 91,7                1
      2           113,3   -   156,6                  135                1
      3           156,6   -   200                   178,3               6
      4            200    -   243,3                 221,6               13
      5           243,3   -   286,6                 264,9               15
      6           286,6   -   329,9                 308,2               9

     Найдем оценку математического ожидания с помощью формулы (2.7):
                      Х = (91,7·1 + 135·1 + … + 308,2·9)/45 = 242,8.
     Найдем оценку дисперсии по формуле (2.8):
  S = (1/(45 - 1))/((91,7 - 242,8)2·1 + (135 - 242,8)2·1 + … + (308,2 - 242,8)2·9)=
   2

=62895,5.
     Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации
определяются аналогично примеру 1:
                                   S = 62895,5 = 250,8;
                                          250,8
                                      н=         = 1,24.
                                          242,8
     Данные числовые характеристики называют точечными, так как они
характеризуют изучаемую случайную величину одним числом. При небольшом
числе испытаний указанные характеристики, как правило, отличаются от их
истинных значений. В связи с этим, наряду с точечными характеристиками
применяются так называемые интервальные оценки.

      2.2 Интервальные оценки

     Интервальные оценки - это оценки, которые с доверительной
вероятностью γ в некотором интервале содержат истинное значение числовой
характеристики:

                                      Р ( и < и < и ) = γ,                    (2.9)

где  и и и - соответственно нижняя и верхняя доверительные границы
     интервала значений оцениваемой характеристики;
     θ – истинное значение характеристики.
     Для получения интервальных оценок необходимо знать                      закон
распределения случайной величины.


                                                                                    9

Страницы