Статистическая обработка данных о надёжности. Архирейский А.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Найдем оценку математического ожидания с помощью формулы (2.1):
x = (13 + 27 + … + 44)/15 = 595/15 = 39,67.
Оценку дисперсии можно найти с помощью формулы (2.2), но на
практике, для облегчения расчетов, используют следующее соотношение:
()
∑∑
−
==
−=
n
1i
2
n
1i
2
i
2
X
x
X
x
N
i
.
Таким образом, оценку дисперсии проще найти по формуле
−=
∑
=
X
xS
2
n
1i
2
i
2
N
n-1
1
S
2
= (1/(15-1))((13
2
+ 27
2
+ … + 44
2
) - 15·39,67
2
) = (1/14)(2673 –23601,67)=
= 223,52.
Среднее квадратическое отклонение определим как корень квадратный
из дисперсии:
S =
223,52 = 14,95.
Коэффициент вариации определим по формуле (2.4):
==
39,67
14,65
н 0,38.
На практике, для удобства представления и обработки, данные,
полученные в результате наблюдений, группируют по интервалам.
Группированные данные представляют в виде границ интервалов и количества
наблюдений, попавших в каждый интервал. В этом случае значением,
представляющим каждый интервал с количеством попаданий m
j
, служит
середина интервала, которую вычисляют по формуле:
0,5)Дx(j
xx
minj
+
+
= , (2.5)
где х
min
– наименьшее значение из данных наблюдений;
∆х – величина интервала;
j – номер интервала (j = 0, 1, 2, … k-1);
k – количество интервалов группирования.
При выборе величины интервала группирования учитывают следующие
принципиальные положения:
− величина ∆х выбирается постоянной для всех интервалов;
− выбор величины ∆х зависит от количества наблюдений и разброса их
значений, рекомендуется задавать величину интервала такой, чтобы
получилось не менее 6 и не более 20 интервалов;
− рекомендуется определять количество интервалов k при заданном
количестве n по формуле Стенжерса:
k ≤ 1 + 3,3lgn, (2.6)
где n - объем выборки.
7
     Найдем оценку математического ожидания с помощью формулы (2.1):
                     x = (13 + 27 + … + 44)/15 = 595/15 = 39,67.
     Оценку дисперсии можно найти с помощью формулы (2.2), но на
практике, для облегчения расчетов, используют следующее соотношение:
                            n                          n
                           ∑ (xi − X )
                                              2
                                                  =   ∑ xi2 − N X 2 .
                           i =1                       i =1
      Таким образом, оценку дисперсии проще найти по формуле
                            2    1  n 2            2 
                               =
                          S n-1  x i  ∑     − N  X 
                                     i =1              
      S = (1/(15-1))((13 + 27 + … + 44 ) - 15·39,672) = (1/14)(2673 –23601,67)=
       2                2     2            2

= 223,52.
      Среднее квадратическое отклонение определим как корень квадратный
из дисперсии:
                                 S = 223,52 = 14,95.
      Коэффициент вариации определим по формуле (2.4):
                                          14,65
                                    н=          = 0,38.
                                          39,67
      На практике, для удобства представления и обработки, данные,
полученные в результате наблюдений, группируют по интервалам.
Группированные данные представляют в виде границ интервалов и количества
наблюдений, попавших в каждый интервал. В этом случае значением,
представляющим каждый интервал с количеством попаданий mj, служит
середина интервала, которую вычисляют по формуле:

                                x =x
                                  j     min
                                              + Дx(j + 0,5) ,             (2.5)

где  хmin – наименьшее значение из данных наблюдений;
     ∆х – величина интервала;
     j – номер интервала (j = 0, 1, 2, … k-1);
     k – количество интервалов группирования.
     При выборе величины интервала группирования учитывают следующие
принципиальные положения:
     − величина ∆х выбирается постоянной для всех интервалов;
     − выбор величины ∆х зависит от количества наблюдений и разброса их
         значений, рекомендуется задавать величину интервала такой, чтобы
         получилось не менее 6 и не более 20 интервалов;
     − рекомендуется определять количество интервалов k при заданном
         количестве n по формуле Стенжерса:

                                      k ≤ 1 + 3,3lgn,                     (2.6)

где   n - объем выборки.
                                                                             7

Страницы