Статистическая обработка данных о надёжности. Архирейский А.А - 12 стр.

особенности распределения, превращаясь в пределе (когда в каждом интервале
не более одного значения) в чередование "пустых" интервалов и одинаковых по
высоте прямоугольников.
      Наиболее простой способ разбиения вариационного ряда - это
использование равновеликих интервалов, количество которых определяется по
специальным формулам, например, по формуле (2.6).
      Согласно этому правилу при объеме выборки до тысячи полных
реализаций рекомендуемое число интервалов разбиения не превышает
одиннадцати. Для объемов выборки n < 50, с которыми в основном приходится
иметь дело при обработке результатов испытаний на надежность, вид
гистограмм слишком чувствителен к способу разбиения, поэтому правило (2.6)
можно использовать лишь как ориентировочное. В этих случаях рекомендуется
построить несколько вариантов гистограмм для различных способов разбиения
вариационного ряда – для k = 6,7,8 и т.д.
      При построении гистограммы по оси абсцисс откладывают в выбранном
масштабе интервалы, и, взяв их как основания, строят прямоугольники, высота
которых равна статистической плотности распределения на интервале.
Построенная таким образом ступенчатая функция fj называется гистограммой
выборки. Эта функция служит статистическим аналогом плотности
распределения вероятности случайной величины и на j-ом интервале
определяется по формуле 3.1

                                fj = mj / (n·∆x).                     (3.1)

      Площадь гистограммы равна единице.
      Если соединить прямыми линиями середины верхних (горизонтальных)
сторон прямоугольников гистограммы, то получится полигон распределения в
виде ломаной линии (рисунок 3.1).
      При построении нескольких гистограмм с разным количеством
интервалов лучшей нужно считать гистограмму, имеющую меньшее число
инверсий. Признаком инверсии считается изменение знака приращения высоты
прямоугольника. Если число инверсий одинаково, лучшей следует считать ту,
которая имеет большее число интервалов.
      По данным статистического ряда можно вычислить еще одну
характеристику случайной величины - эмпирическую интегральную функцию
распределения. Значение эмпирической интегральной функции распределения
для j-ого интервала Fj определяется по формуле:
                                     j
                               Fj = ∑ mi / n.                         (3.2)
                                    i =1
     Функция распределения F(x) может быть представлена в виде графика,
который строится подобно гистограмме, только высоты прямоугольников
равны значениям функции распределения соответствующих интервалов.
     Пример графика приведен на рисунке 3.2.
12