Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике. Арсеньев А.А. - 5 стр.

Îãëàâëåíèå



1 Ýëåìåíòàðíûå ñâåäåíèÿ î èíòåãðàëå è ìåðå.                                           1
  1.1   Èíòåãðàë Ëåáåãà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         .     1
        1.1.1 Îñíîâíûå ñòðóêòóðû, èñïîëüçóåìûå ïðè ïîñòðîå-
               íèè èíòåãðàëà ïî ñõåìå Äàíèýëÿ. . . . . . . . . . .               .    1
        1.1.2 Ìíîæåñòâà ìåðû íîëü. . . . . . . . . . . . . . . . .               .   11
        1.1.3 Ïîñòðîåíèå èíòåãðàëà ïî ñõåìå Äàíèýëÿ. . . . . . .                 .   17
        1.1.4 Ïðåäåëüíûé ïåðåõîä â èíòåãðàëå Ëåáåãà. . . . . . .                 .   32
        1.1.5 Ïðîñòðàíñòâà Lp (X). . . . . . . . . . . . . . . . . .             .   40
  1.2   Ìåðà è èçìåðèìûå ôóíêöèè. . . . . . . . . . . . . . . . . .              .   46
        1.2.1 Ñâîäêà îñíîâíûõ îïðåäåëåíèé òåîðèè ìåðû. . . . .                   .   46
        1.2.2 Ïîñòðîåíèå ìåðû ìíîæåñòâà â ñõåìå Äàíèçëÿ. . .                     .   52
        1.2.3 Èçìåðèìûå ôóíêöèè. . . . . . . . . . . . . . . . . .               .   61
        1.2.4 Ñõîäèìîñòü ïî ìåðå. . . . . . . . . . . . . . . . . . .            .   63
        1.2.5 Ôóíêöèÿ Êàíòîðà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             .   67
        1.2.6 Òåîðåìà Ôóáèíè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            .   69
        1.2.7 Ðàçëîæåíèå Ëåáåãà è òåîðåìà Ðàäîíà-Íèêîäèìà. .                     .   72
        1.2.8 Ñ÷åòíî-àääèòèâíûå ôóíêöèè ìíîæåñòâ è òåîðåìà
               Õàíà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         . 76
        1.2.9 Îáùèé âèä ëèíåéíîãî íåïðåðûâíîãî ôóíêöèîíàëà
               íà ïðîñòðàíñòâå Lp (X). . . . . . . . . . . . . . . . .           . 80
        1.2.10 Ôóíêöèè ñ îãðàíè÷åííîé âàðèàöèåé è àáñîëþòíî
               íåïðåðûâíûå ôóíêöèè. . . . . . . . . . . . . . . . .              . 83
  1.3   Êîìåíòàðèè è ëèòåðàòóðíûå óêàçàíèÿ. . . . . . . . . . . .                . 97

2 Ìåòðè÷åñêèå è òîïîëîãè÷åñêèå ïðîñòðàíñòâà.                                         99
  2.1   Ìåòðè÷åñêèå ïðîñòðàíñòâà. . . . . . . . . . . . . . .    .   .   .   .   .    99
        2.1.1 Ðàññòîÿíèå è ñâÿçàííûå ñ íèì ïîíÿòèÿ. . .          .   .   .   .   .    99
        2.1.2 Ñõîäèìîñòü â ìåòðè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå. .           .   .   .   .   .   101
        2.1.3 Ïðèíöèï ñæèìàþùèõ îòîáðàæåíèé. . . . . .           .   .   .   .   .   105
  2.2   Òîïîëîãè÷åñêèå ïðîñòðàíñòâà. . . . . . . . . . . . .     .   .   .   .   .   108
        2.2.1 Îïðåäåëåíèå òîïîëîãè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà.          .   .   .   .   .   108

                                     iii