Основы электрорадиоизмерений. Арсёнов А.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
1.7. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ .
Наблюдением при измерениях называется операция, выполняя которую
оператор получает одно из значений измеряемой величины - результат на-
блюдения. Результат измерения получают на основании соответствующей
обработки результатов наблюдений. При этом оценивают качественные по -
казатели точности измерения и выбирают форму представления результатов .
Благодаря статистической обработке результатов многократных наблюдений
при прямых равноточных измерениях можно существенно уменьшить слу -
чайную составляющую погрешности измерений. Статистическая обработка
включает и отсев грубых ошибок из ряда наблюдений измеряемой величины .
При прямых однократных измерениях погрешность оценивают по метроло-
гическим характеристикам средств измерений.
Практически число измерений всегда ограничено. На основании ограничен -
ного числа наблюдений могут быть найдены лишь приближенные значения
математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Пусть ре -
зультаты наблюдений одной и той же измеряемой величины в одних и тех же
условиях Х являются независимыми случайными величинами. Среднеквад -
ратическое ряда наблюдений имеет вид:
∑
=
−
∆++=
n
i
СР
i
n
XA
1
0
1
' θ , где
Χ
- истин-
ное значение измеряемой величины , θ - систематическая составляющая по -
грешности ,
i
∆
&
- случайное отклонение i-го результата наблюдений. За ре -
зультат измерения принимают величину А
CP
=
CP
Α
′
- θ .
Если известно действительное значение результата измерений Х
0
, то
оценку СКО ряда наблюдений находят по формуле:
∑
=
−
−
=
n
i
ii
XX
n
X
1
2
0
)(
1
1
)(
~
σ
в соответствии с несмещенной оценкой дисперсии. При неизвестном Х
0
оценка СКО :
1
1
2
−
=
∑
=
n
U
i
i
где U
i
= Х
i
- А
CP
- случайное отклонение i-го результата наблюдений от сред -
неарифметического значения. За результат измерения принимают А
CP
. Оцен -
ка СКО результата измерения производится по формуле:
S (А
CP
) =
∑
=
−
−
n
i
CPi
AX
nn
1
2
)(
)1(
1
S (А
CP
) =
σ
~
(X
i
) / n . Таким образом , оценка СКО результата измерений с
ростом числа наблюдений в группе уменьшается в n раз . Приведенные
формулы справедливы для независимых наблюдений, если за время между
двумя наблюдениями случайная погрешность не успевает измениться .
1
)(
~
1
2
−
−
=
∑
=
n
AX
n
i
CPi
σ
                                                         12

1.7. О БР А БО Т К А Р Е ЗУЛ Ь Т А Т О В И ЗМ Е Р Е Н И Й .

     Н аб лю дени ем при и зм ерени ях назы в аетсяопераци я, в ы полняякоторую
операторполу чает одно и з значени й и зм еряем ой в ели чи ны - резу льтат на-
б лю дени я. Резу льтат и зм ерени я полу чаю т на основ ани и соотв етств у ю щ ей
об раб отки резу льтатов наб лю дени й . П ри этом оцени в аю т качеств енны е по-
казатели точности и зм ерени яи в ы б и раю т ф орм у представ лени ярезу льтатов .
Благодарястати сти ческой об раб откерезу льтатов м ногократны х наб лю дени й
при прям ы х рав ноточны х и зм ерени ях м ож но су щ еств енно у м еньш и ть слу -
чай ну ю состав ляю щ у ю погреш ности и зм ерени й . Стати сти ческая об раб отка
в клю чает и отсев груб ы х ош и б оки з ряданаб лю дени й и зм еряем ой в ели чи ны .
П ри прям ы х однократны х и зм ерени ях погреш ность оцени в аю т по м етроло-
ги чески м характери сти кам средств и зм ерени й .
П ракти чески чи сло и зм ерени й в сегда ограни чено. Н а основ ани и ограни чен-
ного чи сла наб лю дени й м огу т б ы ть най дены ли ш ь при б ли ж енны е значени я
м атем ати ческого ож и дани я и среднекв адрати ческого отклонени я. П у сть ре-
зу льтаты наб лю дени й одной и той ж еи зм еряем ой в ели чи ны в одни х и тех ж е
у слов и ях Х яв ляю тся незав и си м ы м и слу чай ны м и в ели чи нам и . Среднекв ад-
                                                              −   1 n 0
рати ческоеряданаб лю дени й и м еет в и д: A'С Р = X + θ +         ∑ ∆ i , где Χ - и сти н-
                                                                  n i =1
ное значени е и зм еряем ой в ели чи ны , θ - си стем ати ческая состав ляю щ ая по-
греш ности , ∆&i - слу чай ное отклонени е i-го резу льтата наб лю дени й . З а ре-
зу льтат и зм ерени япри ни м аю т в ели чи ну А CP = Α′CP - θ .
     Е сли и зв естно дей ств и тельное значени е резу льтата и зм ерени й Х 0, то
оценку СК О ряданаб лю дени й находят по ф орм у ле:
                          1 n
     σ~ ( X i ) =            ∑ (X i − X 0 )2
                        n − 1 i =1
в соотв етств и и с несм ещ енной оценкой ди сперси и . П ри неи зв естном Х 0
оценкаСК О :
           n

          ∑ (X      i   − ACP ) 2
                                         ∑U      2
                                                     i
  σ~ =    i =1
                                     =    i =1
                    n −1                   n −1
гдеUi = Х i - А CP - слу чай ноеотклонени еi-го резу льтатанаб лю дени й от сред-
неари ф м ети ческого значени я. З арезу льтат и зм ерени япри ни м аю т А CP. О цен-
каСК О резу льтатаи зм ерени япрои зв оди тсяпо ф орм у ле:

                                       n
                               1
     S (А CP) =                      ∑ ( X i − ACP ) 2
                           n (n − 1) i =1
S (А CP) = σ~ (Xi) / n . Т аки м об разом , оценка СК О резу льтата и зм ерени й с
ростом чи сла наб лю дени й в группе у м еньш ается в n раз. П ри в еденны е
ф орм у лы справ едли в ы для незав и си м ы х наб лю дени й , если за в рем я м еж ду
дв у м янаб лю дени ям и слу чай наяпогреш ность неу спев ает и зм ени ться.

Страницы