Компьютерные технологии в физике. Часть 2. Эксперимент с компьютерной поддержкой. Артамонов М.Ф - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

15
2.1. Краткая теория.
Объект изучения представляет собой математический маятник: ша-
рик массы
m
, радиуса
R
, подвешенный на нити длиной l и совершаю-
щий колебательные движения, при этом с помощью датчика измеряется
скорость шарика в нижней точке траектории. Массу и радиус шарика
можно варьировать в процессе эксперимента. Возникающая при движении
шарика сила сопротивления приводит к уменьшению скорости
u
со вре-
менем, т.е. колебания носят затухающий характер, причем если сопротив-
ление обусловлено вязким трением с коэффициентом вязкости η, то со-
гласно формуле (2.9) (см.
Приложение
) сила сопротивления
α−=
F
r
u
r
(
R
πη
=
6
) и уравнение движения шарика в приближении малых
отклонений
x
от положения равновесия имеет вид :
02
2
0
...
=ω+γ+ xxx
,
(2.1)
где
2/1
0
)/( lg=ω - частота колебаний,
,
/
m
α
=
γ
-коэффициент затухания
(декремент) колебаний.
Решение уравнения (2.1) имеет вид произведения гармонической
функции на затухающую экспоненту:
)sin()exp(
00
ttxx
ω
γ
−
=
. (2.2)
Очевидно, что выражение для скорости
.
x можно представить в ана-
логичной форме: u =
⋅
x
=
),
exp()(
t
t
B
γ
−
где
)(tB
- тоже гармоническая функ-
ция. Следовательно, регистрируя скорость шарика в одной и той же фазе
колебаний, например, в нижней точке траектории, мы получим экспонен-
циальную зависимость от времени. Угол наклона графика этой зависимо-
сти в полулогарифмическом масштабе определяет величину
γ
. Экспонен-
циальная зависимость в формуле (2.2) может нарушаться при изменении
характера трения, когда сила
F
r
не пропорциональна
u
r
, а также при негар-
моническом характере колебаний, в частности, изменении периода коле-
баний со временем.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                               2.1. Краткая теория.

                   Объект изучения представляет собой математический маятник: ша-
              рик массы m , радиуса R , подвешенный на нити длиной l и совершаю-
              щий колебательные движения, при этом с помощью датчика измеряется
              скорость шарика в нижней точке траектории. Массу и радиус шарика
              можно варьировать в процессе эксперимента. Возникающая при движении
              шарика сила сопротивления приводит к уменьшению скорости u со вре-
              менем, т.е. колебания носят затухающий характер, причем если сопротив-
              ление обусловлено вязким трением с коэффициентом вязкости η, то со-
              гласно
               r        формуле (2.9) (см. Приложение) сила сопротивления
                      r
              F = −α u ( α = 6πηR ) и уравнение движения шарика в приближении малых
              отклонений x от положения равновесия имеет вид :

                                  ..       .
                                  x + 2γ x + ω02 x = 0 ,                      (2.1)

              где ω0 = ( g / l )1 / 2 - частота колебаний, γ = α / m, -коэффициент затухания
              (декремент) колебаний.
                    Решение уравнения (2.1) имеет вид произведения гармонической
              функции на затухающую экспоненту:

                                x = x 0 exp( − γ t ) sin(ω0 t ) .              (2.2)

                                                                    .
                    Очевидно, что выражение для скорости x можно представить в ана-
                                       ⋅
              логичной форме: u = x = B (t ) exp(− γ t ), где B (t ) - тоже гармоническая функ-
              ция. Следовательно, регистрируя скорость шарика в одной и той же фазе
              колебаний, например, в нижней точке траектории, мы получим экспонен-
              циальную зависимость от времени. Угол наклона графика этой зависимо-
              сти в полулогарифмическом масштабе определяет величину γ . Экспонен-
              циальная зависимость в формуле   r (2.2) может нарушаться          при изменении
                                                                            r
              характера трения, когда сила F не пропорциональна u , а также при негар-
              моническом характере колебаний, в частности, изменении периода коле-
              баний со временем.




                                                            15


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы