Компьютерные технологии в физике. Часть 2. Эксперимент с компьютерной поддержкой. Артамонов М.Ф - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

20
2.4. Исследование компьютерной модели нелинейного маят-
ника с затуханием
Компьютерная модель представляет собой программу, которая пред-
ставляет в наглядном виде решение уравнения
0sin2
2
0
...
=ω+γ+ xxx (2.3)
в безразмерных переменных
'tt
=
0
ω
(где t' - размерное время);
x
- угол
отклонения в радианах от вертикали. При запуске программы в графиче-
ском окне выводится:
1. Траектория изображающей точки
а) на фазовой плоскости в координатах
),(
.
XX
;
б) на плоскости энергии в координатах
),( WX
, где изображен также
"нелинейный" потенциал U(x) для уравнения движения (2.3) и "линейный"
потенциал для уравнения
02
2
0
...
=ω+γ+ xxx (2.3')
в) на плоскости
),( Xt
.
2. Текущие значения времени t , а также координаты
x
и скорости
.
x
u
=
в эти моменты времени.
Начальные условия
.
00
),( xx , а также декремент (2γ) в единицах
0
ω
задаются из меню.
«Линейным» назовем режим колебаний маятника, при котором пе-
риод колебаний не зависит от амплитуды в пределах точности величин,
выводимых на экран. Период таких колебаний
=
ω
π
=
2/2
0
T .
Задания
1
. Исследуйте нелинейный режим колебаний. Для этого задавайте в
программе значения амплитуды, близкие к использованным в п.5 преды-
дущего раздела, постройте график зависимости периода колебаний от ам-
плитуды и сравните его с экспериментальной зависимостью. Следите за
изменением формы графиков и поясните эти изменения. Поясните, как из-
меняется характер движения изображающей точки? Найдите период коле-
баний и граничное значение
0
x , при котором система переходит в нели-
нейный режим. Поясните физическую причину увеличения периода в этом
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
               2.4. Исследование компьютерной модели нелинейного маят-
                                   ника с затуханием

                    Компьютерная модель представляет собой программу, которая пред-
              ставляет в наглядном виде решение уравнения

                                            ..            .
                                            x + 2 γ x + ω0 sin x = 0
                                                                       2
                                                                                   (2.3)

              в безразмерных переменных t = t ' ω0 (где t' - размерное время); x - угол
              отклонения в радианах от вертикали. При запуске программы в графиче-
              ском окне выводится:
                    1. Траектория изображающей точки
                                                                               .
                   а) на фазовой плоскости в координатах ( X , X ) ;
                   б) на плоскости энергии в координатах ( X , W ) , где изображен также
              "нелинейный" потенциал U(x) для уравнения движения (2.3) и "линейный"
              потенциал для уравнения

                                                 ..           .
                                                 x + 2γ x + ω0 x = 0
                                                                           2
                                                                                   (2.3')

                      в) на плоскости (t , X ) .
                      2. Текущие значения времени t , а также координаты x и скорости
                  .
              u = x в эти моменты времени.
                                                      .
                   Начальные условия ( x0 , x0 ) , а также декремент (2γ) в единицах ω0
              задаются из меню.
                   «Линейным» назовем режим колебаний маятника, при котором пе-
              риод колебаний не зависит от амплитуды в пределах точности величин,
              выводимых на экран. Период таких колебаний T = 2π / ω0 = 2π .

              Задания

              1. Исследуйте нелинейный режим колебаний. Для этого задавайте в
              программе значения амплитуды, близкие к использованным в п.5 преды-
              дущего раздела, постройте график зависимости периода колебаний от ам-
              плитуды и сравните его с экспериментальной зависимостью. Следите за
              изменением формы графиков и поясните эти изменения. Поясните, как из-
              меняется характер движения изображающей точки? Найдите период коле-
              баний и граничное значение x0 , при котором система переходит в нели-
              нейный режим. Поясните физическую причину увеличения периода в этом
                                                                  20


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы