Компьютерные технологии в физике. Часть 2. Эксперимент с компьютерной поддержкой. Артамонов М.Ф - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

22
где параметр
ρ
η
=
ν
/
называется кинематической вязкостью.
Запишите уравнение (2.5) в одномерном случае и поясните смысл
входящих в него членов.
Это уравнение (Навье-Стокса) в частном случае пренебрежения
вязкостью носит название уравнения Эйлера:
ρ
∇
−=
∂
∂
⋅+
∂
∂ P
r
u
u
t
u
r
r
r
r
(2.6)
3. Уравнения (2.4) и (2.5) дополняются уравнением процесса, свя-
зывающим в стационарном процессе давление и плотность. В достаточно
общем случае процесса, в котором не меняются внутренние свойства
молекул газа, т.е. идущего с постоянной теплоемкостью С, соответст-
вующее уравнение (политропы) имеет вид:
constP =ρ
β−
, (2.7)
где параметр )()(
Vp
CCCC
−
−
=
β
носит название показателя политропы.
Уравнения (2.4) - (2.5) или (2.6) - (2.7) образуют полную систему
уравнений гидродинамики на три переменные
)
,
(
);
,
(
);
,
(
t
r
T
t
r
u
t
r
r
r
r
r
ρ
Выясним теперь, при каких условиях можно пренебречь вязко-
стью. Для этого сравним в уравнении (2.5) вторые члены в левой и пра-
вой частях, обусловленные пространственной неоднородностью профиля
скорости
)(ru
r
r
. Оценим эти члены:
L
U
r
u
u
2
≈
∂
∂
,
2
2
L
U
u
ρ
η
≈∇
ρ
η
,
где U и L - соответственно, характерная скорость и характерный про-
странственный масштаб изменения скорости, т.е. масштаб неоднородно-
сти системы. Например, в случае обтекания шарика потоком жидкости в
качестве характерной скорости U естественно взять невозмущенную ско-
рость потока вдали от шарика, а в качестве характерного масштаба – ра-
диус шарика
R
Безразмерный параметр, равный отношению этих величин
η
ρ
=
UL
Re
носит название числа Рейнольдса и характеризует вклад вязкостно-
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
              где параметр ν = η / ρ называется кинематической вязкостью.

                   Запишите уравнение (2.5) в одномерном случае и поясните смысл
                   входящих в него членов.

                    Это уравнение (Навье-Стокса) в частном          случае    пренебрежения
              вязкостью носит название уравнения Эйлера:
                               r     r     r
                              ∂u r ∂u      ∇P
                                 +u⋅ r = −                                         (2.6)
                              ∂t    ∂r      ρ

                   3. Уравнения (2.4) и (2.5) дополняются уравнением процесса, свя-
              зывающим в стационарном процессе давление и плотность. В достаточно
              общем случае процесса, в котором не меняются внутренние свойства
              молекул газа, т.е. идущего с постоянной теплоемкостью С, соответст-
              вующее уравнение (политропы) имеет вид:

                                   Pρ −β = const ,                                 (2.7)

              где параметр β = (C − C p ) (C − CV ) носит название показателя политропы.
                    Уравнения (2.4) - (2.5) или (2.6) - (2.7) образуют полную систему
                                                                 r    r r          r
              уравнений гидродинамики на три переменные ρ (r , t ); u (r , t ); T (r , t )
                    Выясним теперь, при каких условиях можно пренебречь вязко-
              стью. Для этого сравним в уравнении (2.5) вторые члены в левой и пра-
              вой частях, обусловленные пространственной неоднородностью профиля
                       r r
              скорости u (r ) . Оценим эти члены:

                                        ∂u U 2            η 2    ηU
                                    u      ≈   ,            ∇ u≈      ,
                                        ∂r   L            ρ      ρ L2

              где U и L - соответственно, характерная скорость и характерный про-
              странственный масштаб изменения скорости, т.е. масштаб неоднородно-
              сти системы. Например, в случае обтекания шарика потоком жидкости в
              качестве характерной скорости U естественно взять невозмущенную ско-
              рость потока вдали от шарика, а в качестве характерного масштаба – ра-
              диус шарика R
                    Безразмерный параметр, равный отношению этих величин
                                         ULρ
                                    Re =
                                          η
              носит название числа Рейнольдса и характеризует вклад вязкостно-

                                                     22


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы