Компьютерные технологии в физике. Часть 2. Эксперимент с компьютерной поддержкой. Артамонов М.Ф - 24 стр.

UptoLike

23
го члена в уравнение (2.6). При больших значениях числа Рейнольдса (
1
Re
>>
) эффектами, связанными с вязкостью можно пренебречь, напро-
тив, при Re < 1 вязкость становится определяющим эффектом.
Движение тела в жидкости (газе) нередко сопровождается обра-
зованием волн, завихрений и т.д., различных временных и пространст-
венных масштабов, при которых движение жидкости приобретает
турбулентный характер. Из общих соображений ясно, что вязкость гасит
этот эффект, выравнивая все неоднородности и превращая энергию тур-
булентного движения жидкости в тепло. Следовательно, движение мо-
жет носить турбулентный характер только в случае больших значений Rе.
Напротив, в области малых значений Re движение жидкости носит лами-
нарный упорядоченный характер.
Оцените, при какой скорости ветра обтекание вашего дома
приобретает турбулентный характер, т.к. число Рейнольдса
становится достаточно большим, например, больше 10
2
.
Оцените диапазон значений числа Рейнольдса для шариков ра-
диуса 1 и 10 см, колеблющихся на нити длиной 50 см.
Получим также важный частный случай уравнения Эйлера для
движения с постоянной скоростью. С помощью формулы
uu
u
uu
r
r
r
r
r
r
r
)(
2
)(
2
=××
преобразуем уравнение (2.6) при
const
=
u
(по времени) к виду
2
2
u
v
ρ
=××
P
uu
r
r
r
)( (2.6’)
Введем теперь понятие линии тока, в каждой точке которой скорость
жидкости направлена по касательной к ней, иными словами, жидкость
движется вдоль линий тока. Уравнение линии тока, очевидно, имеет вид:
yx
u
dy
u
dx
=
Для широкого класса течений, в которых линии тока не образуют
замкнутых фигур, т.е. течение не образует вихрей и
0
×
u
r
r
уравнение
(2.6’) приобретает вид:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
              го члена в уравнение (2.6). При больших значениях числа Рейнольдса (
              Re >> 1 ) эффектами, связанными с вязкостью можно пренебречь, напро-
              тив, при Re < 1 вязкость становится определяющим эффектом.
                    Движение тела в жидкости (газе) нередко сопровождается обра-
              зованием волн, завихрений и т.д., различных временных и пространст-
              венных масштабов, при которых движение жидкости приобретает
              турбулентный характер. Из общих соображений ясно, что вязкость гасит
              этот эффект, выравнивая все неоднородности и превращая энергию тур-
              булентного движения жидкости в тепло. Следовательно, движение мо-
              жет носить турбулентный характер только в случае больших значений Rе.
              Напротив, в области малых значений Re движение жидкости носит лами-
              нарный упорядоченный характер.

                   Оцените, при какой скорости ветра обтекание вашего дома
                   приобретает турбулентный характер, т.к. число Рейнольдса
                   становится достаточно большим, например, больше 102.
                   Оцените диапазон значений числа Рейнольдса для шариков ра-
                   диуса 1 и 10 см, колеблющихся на нити длиной 50 см.

                   Получим также важный частный случай уравнения Эйлера для
              движения с постоянной скоростью. С помощью формулы

                                     r r r          r u2 r r r
                                     u × (∇ × u ) = ∇ − (u ⋅ ∇)u
                                                      2

              преобразуем уравнение (2.6) при u = const (по времени) к виду
                                                             r
                                   v  u2  r r r            ∇P
                                   ∇  − u × (∇ × u ) = −                       (2.6’)
                                      2                     ρ

                   Введем теперь понятие линии тока, в каждой точке которой скорость
              жидкости направлена по касательной к ней, иными словами, жидкость
              движется вдоль линий тока. Уравнение линии тока, очевидно, имеет вид:

                                              dx dy
                                                =
                                              ux u y

                     Для широкого класса течений, в которых линииr тока не образуют
                                                                     r
              замкнутых фигур, т.е. течение не образует вихрей и ∇ × u ≡ 0 уравнение
              (2.6’) приобретает вид:

                                                     23


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com