Компьютерные технологии в физике. Часть 2. Эксперимент с компьютерной поддержкой. Артамонов М.Ф - 25 стр.

                                                     r
                                          v  u2    ∇P
                                          ∇  = −
                                             2      ρ

              Такое течение называется безвихревым или потенциальным .
                   Предполагая для простоты, что жидкость несжимаема (можно по-
              лучить тот же результат и в общем случае) находим

                                              u2 P 
                                           ∇ +  = 0
                                              2 ρ

                    В плоском случае эта формула приобретает вид

                           d  u2 P                          u2 P 
                            r + =0             или          +  = const ,     (2.8)
                           dl  2 ρ                         2 ρ

              где константа, вообще говоря, зависит от выбора линии тока, а производ-
              ная берется вдоль этой линии.
                    Формула (2.8) носит название уравнения Бернулли и определяет ин-
              теграл стационарного уравнения (2.6) для потенциального течения.

              Обтекание шара
                    С помощью уравнения (2.5) можно решить задачу нахождения силы
              сопротивления при движении тела в газе. В некотором диапазоне пара-
              метров течения основной вклад в силу сопротивления вносит вязкое тре-
              ние. Возникновение этой силы обусловлено сцеплением молекул газа с
              поверхностью тела, в результате чего слой газа непосредственно приле-
              гающий к поверхности движется со скоростью тела, тогда как на доста-
              точно большом расстоянии от него газ покоится. Возникновение вследст-
              вие этого неоднородного профиля скорости движения газа приводит
              из-за вязкости к появлению силы трения, т.е. силы сопротивления среды.
              Найдем эту силу в простейшем случае равномерного движения шарика
              радиуса R в воздухе. Будем полагать, что скорость шарика достаточно
              мала, так что в стационарном уравнении (2.5) можно пренебречь вто-
              рым членом в левой части. В полученном дифференциальном урав-
              нении
                                           r         r
                                          -∇P + η∇ 2 u = 0


                                                       24


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com