Компьютерные технологии в физике. Часть 2. Эксперимент с компьютерной поддержкой. Артамонов М.Ф - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

56
На практике исследователь всегда располагает ограниченным набо-
ром значений измеряемой величины, называемой выборкой. Выборка яв-
ляется случайным набором измерений. Поэтому любое суждение об изме-
ряемой величине, сделанное по выборке, будет иметь вероятностный
смысл. Методы математической статистики позволяют рассчитать только
границы интервала, в котором с некоторой выбираемой заранее самим
экспериментатором вероятностью α, находится истинное значение опре-
деляемой величины. Параметр α называют доверительной вероятностью
и обычно его значение выбирают равным 0.95, а сам такой интервал назы-
вают доверительным интервалом. Чем с большей вероятностью нужно га-
рантировать нахождение истинного значения внутри доверительного ин-
тервала, тем большая ширина интервала будет получена при том же числе
измерений. Полуширину доверительного интервала называют абсолютной
погрешностью измерений.
Пусть проведено N прямых измерений некоторой величины x. Обо-
значим через x
1
, x
2
, ..., x
N
результаты отдельных измерений. Для анализа
результатов измерений и вычисления абсолютной погрешности необходи-
мо предварительно вычислить среднее значение измеряемой величины -
x
и дисперсию выборки, обозначаемую обычно через D.
∑
=
=
N
i
i
x
N
x
1
1
(5.1)
( )
( )
∑
=
−
−
=
N
i
i
xx
N
D
1
2
1
1
(5.2)
где
i
x - результат i - го измерения.
Корень квадратный из дисперсии называют среднеквадратичным
или стандартным отклонением и обозначают через S.
Анализ начинают с проверки выборки на наличие выброса. Среди
совокупности умеренно различающихся измерений одно может резко от-
личаться, т.е. быть либо очень большим, либо очень маленьким. Наличие
его сильно изменяет как среднее значение измеряемой величины, так и
границы доверительного интервала. Такое экстремальное значение иногда
можно отбросить, и в этом случае его называют выбросом.
Для проверки на выброс находим среди измерений максимальное и
минимальное значения, которые обозначим
max
x и
min
x . Вычисляем абсо-
лютные отклонения их от среднего
max
xx
−
и
min
xx
−
. Если первая раз-
ность больше второй, то будем считать ее экстремальной и наоборот.
Обозначим экстремальное значение
ext
X и для него вычисляем величину
R:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                    На практике исследователь всегда располагает ограниченным набо-
              ром значений измеряемой величины, называемой выборкой. Выборка яв-
              ляется случайным набором измерений. Поэтому любое суждение об изме-
              ряемой величине, сделанное по выборке, будет иметь вероятностный
              смысл. Методы математической статистики позволяют рассчитать только
              границы интервала, в котором с некоторой выбираемой заранее самим
              экспериментатором вероятностью α, находится истинное значение опре-
              деляемой величины. Параметр α называют доверительной вероятностью
              и обычно его значение выбирают равным 0.95, а сам такой интервал назы-
              вают доверительным интервалом. Чем с большей вероятностью нужно га-
              рантировать нахождение истинного значения внутри доверительного ин-
              тервала, тем большая ширина интервала будет получена при том же числе
              измерений. Полуширину доверительного интервала называют абсолютной
              погрешностью измерений.
                    Пусть проведено N прямых измерений некоторой величины x. Обо-
              значим через x1, x2 , ..., xN результаты отдельных измерений. Для анализа
              результатов измерений и вычисления абсолютной погрешности необходи-
              мо предварительно вычислить среднее значение измеряемой величины - x
              и дисперсию выборки, обозначаемую обычно через D.

                                    N
                                1
                           x=
                                N
                                    ∑ xi                                      (5.1)
                                    i =1
                                         N
                                  1
                          D=            ∑    ( x i − x )2                             (5.2)
                                (N − 1) i =1
              где x i - результат i - го измерения.
                     Корень квадратный из дисперсии называют среднеквадратичным
              или стандартным отклонением и обозначают через S.
                     Анализ начинают с проверки выборки на наличие выброса. Среди
              совокупности умеренно различающихся измерений одно может резко от-
              личаться, т.е. быть либо очень большим, либо очень маленьким. Наличие
              его сильно изменяет как среднее значение измеряемой величины, так и
              границы доверительного интервала. Такое экстремальное значение иногда
              можно отбросить, и в этом случае его называют выбросом.
                     Для проверки на выброс находим среди измерений максимальное и
              минимальное значения, которые обозначим x max и x min . Вычисляем абсо-
              лютные отклонения их от среднего x − x max и x − x min . Если первая раз-
              ность больше второй, то будем считать ее экстремальной и наоборот.
              Обозначим экстремальное значение X ext и для него вычисляем величину
              R:

                                                            56


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы