Математическое моделирование и компьютерный эксперимент. Артемов М.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Правило их образования соответствует правилам образования имен в этом языке и содержит
следующие рекомендации:
• Имена переменных должны носить содержательный смысл;
• Первый символ имени – заглавная буква, остальные – строчные; Имена модулей
допускается записывать только заглавными буквами для наглядности :
• Если имя является составным, то есть образовано из нескольких слов , то в этом случае
начальная буква каждого образующего слова – заглавная;
• Для составных имен допускается объединение образующих их слов с помощью символа
подчеркивания.
Примеры: Velocity, Skorost, BubbleVelocity, Bubble_velocity, Skorost_pusurka, StreamFunction,
Stream_function, Pressure_Drop и т .п.
2. Основные принципы математического моделирования в естествознании и
инженерии
В основу построения математических моделей большинства реальных процессов, явлений
или эффектов положены фундаментальные законы природы. Рассмотрим вывод соответствующих
уравнений в случае, когда исследуемый объект характеризуется распределением основных
параметров в пространстве сплошным образом.
2.1. Основные уравнения балансов
Пусть
Ω
- некоторая область пространства, занятая сплошной средой , ),x( tf -
интегрируемая на
Ω
тензор -функция. Тогда интеграл
dVtfF
Ω
∫
= ),x(
определяет баланс величины
),x( tf
на
Ω
, или экстенсивную величину
F
.
Изменение баланса
F
во времени вызвано двумя причинами : потоками величины
F
через
границу Ω
∂
области
Ω
и источниками или стоками величины
F
внутри области
Ω
. Эти
предположения определяют уравнение баланса величины
F
dVdSdVf
dt
d
F
dt
d
ΩΩ
V
Ω
∫∫∫
σ+⋅==
∂
Jn
.
Если функции
f
и J
V
являются гладкими в области
Ω
, то, выполняя дифференцирование
по параметру
t
под знаком интеграла , применяя преобразование Гаусса – Остроградского, в силу
произвольности выбора области
Ω
, приходим к дифференциальной форме уравнения баланса
σ+⋅∇=
∂
∂
V
t
f
J . (1)
Если рассматривать подвижную область
Ω
, например состоящую из одних и тех же
материальных точек, то уравнение баланса будет иметь вид
dVdSndVf
t
f
dVf
dt
d
F
dt
d
ΩΩΩΩ
∫∫∫∫
σ+⋅=⋅∇+
∂
∂
==
∂
Jv))((
r
, (2)
где v – скорость , J - поток величины
f
через подвижную границу Ω
∂
области
Ω
. В
дифференциальной форме уравнение (2) имеет вид
σ+⋅∇=⋅∇+
∂
∂
Jv)( f
t
f
.
Очевидно, что потоки J
V
и J связаны соотношением
vJJ f
V
−= .
Если источники отсутствуют
)( 0
=
σ
, то уравнение (1) выражает закон сохранения
соответствующей величины. 
Правило их образования соответствует правилам образования имен в этом языке и содержит
следующие рекомендации:
  • Имена переменных должны носить содержательный смысл;
  • Первый символ имени – заглавная буква, остальные – строчные; Имена модулей
    допускается записывать только заглавными буквами для наглядности:
  • Если имя является составным, то есть образовано из нескольких слов, то в этом случае
    начальная буква каждого образующего слова – заглавная;
  • Для составных имен допускается объединение образующих их слов с помощью символа
    подчеркивания.
Примеры:    Velocity, Skorost, BubbleVelocity, Bubble_velocity, Skorost_pusurka, StreamFunction,
            Stream_function, Pressure_Drop и т.п.

        2. Основные принципы математического моделирования в естествознании и
                                       инженерии
     В основу построения математических моделей большинства реальных процессов, явлений
или эффектов положены фундаментальные законы природы. Рассмотрим вывод соответствующих
уравнений в случае, когда исследуемый объект характеризуется распределением основных
параметров в пространстве сплошным образом.

                           2.1. Основные уравнения балансов
     Пусть Ω - некоторая область пространства, занятая сплошной средой,                       f ( x, t ) -
интегрируемая на Ω тензор-функция. Тогда интеграл

                                                 ∫
                                           F = f ( x, t )dV
                                                 Ω
определяет баланс величины f ( x, t ) на Ω , или экстенсивную величину F .
     Изменение баланса F во времени вызвано двумя причинами: потоками величины F через
границу ∂Ω области Ω и источниками или стоками величины F внутри области Ω . Эти
предположения определяют уравнение баланса величины F
                            d     d
                            dt
                               F=
                                  dt   ∫f dV = ∫n ⋅ J
                                       Ω             ∂Ω
                                                              V       ∫
                                                                  dS + σ dV .
                                                                      Ω

     Если функции f и JV являются гладкими в области Ω , то, выполняя дифференцирование
по параметру t под знаком интеграла, применяя преобразование Гаусса – Остроградского, в силу
произвольности выбора области Ω , приходим к дифференциальной форме уравнения баланса
                                                                   ∂f
                                                                      =∇ ⋅J V +σ .                    (1)
                                                                   ∂t
     Если рассматривать подвижную область Ω , например состоящую из одних и тех же
материальных точек, то уравнение баланса будет иметь вид
                                d     d                       ∂f                    
                                dt
                                   F=
                                      dt     ∫
                                             Ω
                                                 f dV = ( ∫
                                                          Ω
                                                              ∂t                 ∂Ω
                                                                                     ∫      ∫
                                                                 +∇ ⋅ ( f v))dV = n ⋅ J dS + σ dV , (2)
                                                                                            Ω

где v – скорость, J - поток величины f через подвижную границу ∂Ω области Ω . В
дифференциальной форме уравнение (2) имеет вид
                                   ∂f
                                      +∇ ⋅ ( f v) =∇ ⋅J +σ .
                                   ∂t
      Очевидно, что потоки JV и J связаны соотношением
                                         J V =J − f v .
      Если источники отсутствуют (σ =0) , то уравнение (1) выражает закон сохранения
соответствующей величины.

Страницы