Математическое моделирование и компьютерный эксперимент. Артемов М.А - 19 стр.

                                      2.1.1. Баланс массы
      Если имеется многокомпонентная смесь, то изменение массы i -го компонента в области Ω
происходит за счет потока частиц через границу области ∂Ω и изменение массы i -го компонента
в единице объема за счет химической реакции или ионизации [4, 41, 42, 54]
                                d
                                  ∫
                                dt Ω             ∫         ∫
                                     ρi dV =− ρi v i dS + κ i dV ,
                                             ∂Ω          Ω

где ρi - плотность частиц i -го сорта (парциальная плотность), v i - средняя скорость частиц i -го
сорта.
     В дифференциальной форме уравнение баланса парциальной плотности ρi будет иметь вид
                                           ∂ρi
                                               =−∇ ⋅ (ρi v i ) +κi                             (1)
                                            ∂t
     Согласно закону сохранения массы, общая масса смеси остается постоянной, поэтому
                                             N

                                            ∑ κ =0 .
                                            i =1
                                                     i


Результатом суммирования (1) является уравнение неразрывности
                                      ∂ρ
                                           =−∇ ⋅ (ρ v) ,
                                       ∂t
         N                                N

        ∑                                  ∑
                                      1
где ρ = ρi - плотность смеси, v =            ρ i v i - скорость смеси. При v ≠v i имеет место
        i =1                          ρ i =1
процесс диффузии i -го компонента смеси.
     В общем случае при наличии химического взаимодействия и диффузии уравнение баланса
парциальной плотности имеет вид
                                    ∂ρi
                                        +∇ ⋅ (ρi v) =−∇ ⋅ J i +κ i ,
                                     ∂t
где J i =ρi (v i −v) - вектор потока диффузии i -го компонента смеси.
       Уравнение баланса молярной концентрации Ci i -го компонента смеси имеет вид

                             ∂Ci                1
                                 +∇ ⋅ (Ci v) =      ( −∇ ⋅ J i +κ i ) ,
                              ∂t               MiNA
где C i =ρi / (M i N A ), Mi - молекулярная масса i -го компонента, NА = 6.0022045⋅1023 моль-1 -
число Авогадро.
                             2.1.2.Уравнение баланса импульса
     Изменение импульса индивидуального объема Ω (состоящего из одних и тех же
материальных точек) обусловлено действием поверхностных сил p n на границе ∂Ω и действием
объемных сил F (источники импульса)
                               d
                              dt Ω  ∫              ∫
                                   ρ vdV = p n dS + ρFdV .
                                           ∂Ω       Ω
                                                          ∫
Вектор плотности поверхностных сил p n связан с тензором напряжений σ соотношением
                                            p n =n ⋅σ ,
где n - вектор нормали к площадке, на которую действует вектор p n . Учитывая уравнение
неразрывности, уравнение баланса импульса в интегральной форме будет иметь вид