Математическое моделирование и компьютерный эксперимент. Артемов М.А - 22 стр.

где ρe - плотность электрического заряда, E - напряженность электрического поля, j - плотность
тока, H - напряженность магнитного поля, c - постоянная, равная скорости света.
    Кроме того, при прохождении через жидкость или газ электрического тока выделяется тепло
                                       q iел =(j − ρ e v )⋅ E
     При исследовании движения электропроводной жидкости или газа в электрическом и
магнитном полях приходится учитывать эти два новых воздействия, включая в уравнения
движения и энергии соответствующие дополнительные члены. Это обстоятельство приводит к
увеличению числа переменных, и к необходимости соответствующего увеличения числа
уравнений. Такими дополнительными уравнениями являются уравнения электродинамики
Максвелла
                                      1 ∂B
                               ∇ ×E =−      ,          ∇ ⋅ B =0,
                                      c ∂t
                                  4π   1 ∂D
                            ∇ ×H = j −        ,         ∇ ⋅ D =4πρ e ,
                                   c   c ∂t
Для намагничивающихся и поляризующихся сред векторы электрической и магнитной индукции
D и B связаны с векторами соответствующих напряжённостей Е и Н линейными соотношениями
                            D =E +4π P ,        B =H +4π M
где P и M - векторы поляризации и намагниченности.
      Совокупность уравнений Максвелла, уравнение неразрывности, уравнения движения, в
которое внесены электромагнитные объемные силы, уравнения энергии, включающего джоулево
тепло, уравнения диффузии и уравнения состояния представляет собой систему
дифференциальных уравнений многокомпонентной среды.

                               2.3. Определяющие уравнения
       Уравнение баланса любой полевой величины f может содержать кондуктивные
(неконвективные) потоки J этой величины. Например, в уравнении баланса импульса - это тензор
напряжений σ , в уравнении баланса энергии - это тепловой поток q , в уравнении баланса массы
i -го компонента вещества - это диффузионный поток J i и т.д. В термодинамике все эти потоки
называются обобщенными потоками. Причины, вызывающие обобщенные потоки, называются
термодинамическими обобщенными силами X . Как показывает эксперимент, наличие потоков
обусловлено неоднородностью поля f , поэтому, в простейшем случае, обобщенными
термодинамическими силами являются градиенты ∇ f . Например, градиент температуры,
градиент концентрации, тензор скоростей деформаций и т.д.
       При термодинамическом равновесии все параметры системы принимают постоянные
значения, поэтому обобщенные потоки и соответствующие обобщенные термодинамические силы
становятся равными нулю, следовательно, простейшие определяющие уравнения (уравнения,
устанавливающие связь между потоками и силами) можно представить в виде
                          J i =α i X i ,                                                   (1)
       Если коэффициенты α i являются постоянными, то уравнение называется физически
линейным. Если αi зависит от обобщенных сил, то уравнение (1) называется физически
нелинейным. Примерами определяющих уравнений являются:
     • реологическое уравнение ньютоновской жидкости
                                  σ =(− p +λ∇ ⋅ v )I +2μ ε ,
     • закон Фика
                                        J i = −Di ∇ C i ,
     • закон Фурье
                                          q =−λ∇ T ,
     Для высокоинтенсивных процессов переноса определяющие уравнения представляются с
учетом конечности скорости распространения возмущений [20]