Математическое моделирование и компьютерный эксперимент. Артемов М.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Важное значение для химических систем имеет место учет зависимости скорости реакции от
температуры. Экспериментально установлено, что скорость большинства химических реакций
быстро возрастает с повышением температуры. Согласно принятым в химической кинетике
представлениям эта зависимость определяется эмпирическим уравнением Аррениуса
=
RT
E
expkk
0
11
Здесь E - энергия активации, численно равная величине, при превышении которой вещество
вступает в химическое взаимодействие; R = 8.31441 Дж /(К ⋅моль) - универсальная газовая
постоянная.
3.4. Химический потенциал
При исследовании процессов в многокомпонентных смесях помимо таких традиционных
параметров состояния как давление и температура вводится понятие химического потенциала .
Определение 8. Под химическим потенциалом понимается некоторый интенсивный
параметр смеси, характеризующий состояние или изменение
энергетического состояния системы и определяемый как частная
производная от внутренней энергии по числу частиц (или молей) при
постоянных давлении, температуре и массе других компонентов .
i
0
ii
ClnRT+µ=µ
где
0
i
µ - стандартный потенциал i-го компонента смеси. Если компоненты взаимодействуют с
электрическим полем, то вводится понятие электрохимического потенциала
ϕµµ Fz
iii
+= или ϕµµ FzCRT
iiii
++= ln
0
Здесь
ϕ
- электрический потенциал или потенциал электрического поля , F = 96484.56 Кл/моль -
число Фарадея.
4. Математические модели физико-химических систем
В данном пункте описаны задания для самостоятельной работы студентов по построению
математических моделей с использованием соответствующей литературы, приведенной в конце
данного методического пособия.
4.1. Распространение тепла в полупространство
Некоторое твердое тело достаточно больших размеров с одной стороны равномерно
нагревается тепловым потоком. Требуется определить условия, при которых начнется его
поверхностное плавление.
2
2
x
T
a
t
T
∂
∂
=
∂
∂
(1)
:0t
=
0
T)x,0(T
=
; (2)
0t
>
,
0x
=
:
w
q
x
T
=
∂
∂
λ− ; (3)
∞
→
x
:
0
T)x,t(T
→
. (4)
Параметры a, λ, T
0
, q
w
– заданы.
4.2. Диффузия через слой изотропного материала
Имеется мембрана, через которую происходит диффузионный перенос вещества,
осложненный химической реакцией первого порядка . Необходимо определить распределение
вещества в мембране и его потоки через поверхности мембраны [52].
)C(
x
C
D
t
C
2
2
κ+
∂
∂
=
∂
∂
, Ck)C(
0
=
κ
(1) 
     Важное значение для химических систем имеет место учет зависимости скорости реакции от
температуры. Экспериментально установлено, что скорость большинства химических реакций
быстро возрастает с повышением температуры. Согласно принятым в химической кинетике
представлениям эта зависимость определяется эмпирическим уравнением Аррениуса
                                                   � E �
                                      k1 =k10 exp�         �
                                                    � RT �
Здесь E - энергия активации, численно равная величине, при превышении которой вещество
вступает в химическое взаимодействие; R = 8.31441 Дж/(К⋅моль) - универсальная газовая
постоянная.
                                       3.4. Химический потенциал
     При исследовании процессов в многокомпонентных смесях помимо таких традиционных
параметров состояния как давление и температура вводится понятие химического потенциала.
    Определение 8. Под химическим потенциалом понимается некоторый интенсивный
                 параметр    смеси,   характеризующий      состояние    или   изменение
                 энергетического состояния системы и определяемый как частная
                 производная от внутренней энергии по числу частиц (или молей) при
                 постоянных давлении, температуре и массе других компонентов.
                                              µi =µ0i +RT ln Ci
где µ0i - стандартный потенциал i-го компонента смеси. Если компоненты взаимодействуют с
электрическим полем, то вводится понятие электрохимического потенциала
                         µi =µ i +z i Fϕ или µi =µ i0 +RT ln Ci + z i Fϕ
Здесь ϕ - электрический потенциал или потенциал электрического поля, F = 96484.56 Кл/моль -
число Фарадея.

                  4. Математические модели физико-химических систем
     В данном пункте описаны задания для самостоятельной работы студентов по построению
математических моделей с использованием соответствующей литературы, приведенной в конце
данного методического пособия.

                      4.1. Распространение тепла в полупространство
      Некоторое твердое тело достаточно больших размеров с одной стороны равномерно
нагревается тепловым потоком. Требуется определить условия, при которых начнется его
поверхностное плавление.
                              ∂T   ∂2T
                                 =a 2                                                   (1)
                              ∂t   ∂x
                              t =0 :    T ( 0, x ) =T0 ;                                (2)
                                                              ∂T
                                        t >0 , x =0 : −λ         =q w ;                 (3)
                                                              ∂x
                                        x → ∞ : T ( t , x ) → T0 .                      (4)
Параметры a, λ, T 0, qw – заданы.

                      4.2. Диффузия через слой изотропного материала
     Имеется мембрана, через которую происходит диффузионный перенос вещества,
осложненный химической реакцией первого порядка. Необходимо определить распределение
вещества в мембране и его потоки через поверхности мембраны [52].
                              ∂C   ∂2C
                                 =D 2 +κ(C ) , κ( C) =k 0 C                             (1)
                              ∂t   ∂x

Страницы