Математическое моделирование и компьютерный эксперимент. Артемов М.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

0t
=
:
0
C)x,0(C
=
; (2)
0t
>
, 0x
=
:
0
C)0,t(C
=
; (3)
h
x
=
:
*
C)h,t(C
=
. (4)
Здесь С, D – концентрация и коэффициент диффузии, k
0
– константа скорости химической
реакции.
4.3. Ионный обмен на зерне ионита
Сферическое зерно ионита помещается в раствор бинарного электролита достаточно
большого объема. Требуется получить временную зависимость наполнения зерна ионита
противоинами из раствора [8].
k
i
k
i
div
t
C
N−=
∂
∂
,
ϕ−−= gradCD
kT
ez
gradCD
k
i
k
i
i
k
i
k
i
k
i
N
; (1)
∑
=σδ− 0)z(signCz
k
11
k
ii
. (2)
0t
=
:
0k
i
k
i
C)r,0(C = ; (3)
0t
>
, 0r
=
: 0
r
C
1
i
=
∂
∂
, 0)0,t(
1
=ϕ ; (4)
0
rr
=
:
2
i
1
i
NN =
,
2
i
1
i
µ=µ
; (5)
∞
→
r
:
20
i
2
i
CC → , 0
2
→ϕ . (6)
где
k
i
k
i
0k
i
k
i
FzClnRT ϕ++µ=µ
- электрохимический потенциал ионов i-го сорта в k-ой подобласти ;
е = 1.6021892 ⋅10
-19
Кл – эелементарный электрический заряд ; k = 1.380662⋅10
-23
Дж/К. –
постоянная Больцмана.
4.4. Тепловой эффект плазмохимического напыления
Рассматривается круглая пластина постоянной толщиной h и диаметром d >> h. С одной
стороны пластина подвергается ионно-плазменной обработке , что эквивалентно её нагреву
тепловым потоком заданной интенсивности [29]. На другой поверхности пластины
осуществляется теплообмен излучением с окружающей средой по закону Стефана-Больцмана.
Заданы начальная температура пластины , равная температуре окружающей среды, и коэффициент
излучения.
Поскольку толщина пластины существенно меньше ее диаметра, то пластину можно считать
бесконечной. Тепловой поток действует нормально к поверхности пластины . Теплофизические
параметры: плотность , теплопроводность и теплоемкость являются функциями температуры.
На правой границе происходит теплообмен излучением с окружающей средой по закону
Стефана -Больцмана. Твердое тело с абсолютной температурой T, окруженное черным телом с
абсолютной температурой,
0
T
будет терять количество тепла , отнесенное к единице поверхности
и в единицу времени , равное
(
)
4
0
4
TT −εσ
, где σ - постоянная Стефана -Больцмана , ε -
относительная излучательная способность материала .
()() ()
0t,x0,
x
T
T
xt
T
TCT >α<<
∂
∂
λ
∂
∂
=
∂
∂
ρ
(1)
(
)
α
≤
≤
=
x0,Tx,0T
0
(2)
()
0t,q
x
T
T
w
0x
>=
∂
∂
λ−
=
(3)
()
()
0
4
0
4*
x
TT,0t,TT
x
T
T >>−σ=
∂
∂
λ−
α=
(4)
Параметры T
0
, q
w
и функциональные зависимости ρ(T), C(T), λ(T)– заданы.
4.5. Естественная конвекция 
                     t =0 : C (0, x) =C 0 ;                                                               (2)
                                          t >0 , x =0 : C ( t ,0) =C 0 ;                                  (3)
                                          x =h : C ( t , h ) =C * .                                       (4)
Здесь С, D – концентрация и коэффициент диффузии, k 0 – константа скорости химической
реакции.

                              4.3. Ионный обмен на зерне ионита
    Сферическое зерно ионита помещается в раствор бинарного электролита достаточно
большого объема. Требуется получить временную зависимость наполнения зерна ионита
противоинами из раствора [8].
                                         ∂C ki                                    ze
                                               =−div N ki , N ki =−D ik gradC ik − i D ik C ki grad ϕ ;   (1)
                                          ∂t                                      kT

                           ∑z C  i
                                     k
                                     i   −sign ( z1 )σδ1k =0 .                                            (2)

                           t =0 : C ki ( 0, r ) =C ik 0 ;                                                 (3)
                                                                      ∂C1i
                                                  t >0 , r =0 :            =0 , ϕ1 ( t, 0) =0 ;           (4)
                                                                       ∂r
                                         r =r0 : N 1i =N 2i , µi1 =µ i2 ;                                 (5)
                                         r → ∞ : C 2i → C i20 , ϕ 2 → 0 .                                 (6)
где µ =µ +RT ln C +z i Fϕ - электрохимический потенциал ионов i-го сорта в k-ой подобласти;
     i
      k   k0
          i
                     k
                     i
                             k


е = 1.6021892 ⋅10-19 Кл – эелементарный электрический заряд; k = 1.380662⋅10-23 Дж/К. –
постоянная Больцмана.
                   4.4. Тепловой эффект плазмохимического напыления
     Рассматривается круглая пластина постоянной толщиной h и диаметром d >> h. С одной
стороны пластина подвергается ионно-плазменной обработке, что эквивалентно её нагреву
тепловым потоком заданной интенсивности [29]. На другой поверхности пластины
осуществляется теплообмен излучением с окружающей средой по закону Стефана-Больцмана.
Заданы начальная температура пластины, равная температуре окружающей среды, и коэффициент
излучения.
     Поскольку толщина пластины существенно меньше ее диаметра, то пластину можно считать
бесконечной. Тепловой поток действует нормально к поверхности пластины. Теплофизические
параметры: плотность, теплопроводность и теплоемкость являются функциями температуры.
     На правой границе происходит теплообмен излучением с окружающей средой по закону
Стефана-Больцмана. Твердое тело с абсолютной температурой T, окруженное черным телом с
абсолютной температурой, T0 будет терять количество тепла, отнесенное к единице поверхности
и в единицу времени, равное σε(T 4 −T04 ), где σ - постоянная Стефана-Больцмана, ε -
относительная излучательная способность материала.
                                               ∂T ∂ �   ∂T �
                                     ρ(T)C(T) = � λ(T ) � , 0 0                (1)
                                                ∂t ∂x � ∂x �
                           T (0, x ) =T0 , 0 ≤x ≤α                                       (2)
                                               ∂T
                                          −λ(T)        =q w ,t >0                                         (3)
                                                ∂x x=0
                                              ∂T
                                        −λ(T )        =σ* (T 4 −T04 ), t >0, T >T0                        (4)
                                              ∂x x =α
Параметры T0, qw и функциональные зависимости ρ(T), C(T), λ(T)– заданы.
                                     4.5. Естественная конвекция

Страницы