Математическое моделирование и компьютерный эксперимент. Артемов М.А - 28 стр.

      Рассматривается длинная горизонтальная труба прямоугольного сечения, боковые
поверхности которой образуют некоторый угол с вертикалью. Вынужденное течение в трубе
отсутствует.
      В системе возможны два способа нагрева: сбоку или снизу. Для стационарного режима,
когда боковые поверхности имеют постоянные, но различные температуры, верхнее и нижнее
основания области могут быть изготовлены из материала, хорошо или плохо проводящего тепло.
В первом случае температура стенки может быть задана в виде линейной зависимости от
продольной координаты, во втором, предельном, случае - задается условие отсутствия теплового
потока. Аналогичная ситуация возможна также при нагреве снизу - температура оснований
области постоянна, а боковые стенки могут проводить тепло либо хорошо, либо плохо.
      Поскольку характерные размеры сечения значительно меньше длины трубы, можно
ограничиться исследованием плоской задачи. Среда считается вязкой и несжимаемой.
Диссипацией, обусловленной внутренним трением, пренебрегаем. На стенках области
выполняются условия прилипания. Разности температур противоположных стенок незначительны,
что позволяет воспользоваться приближением Буссинеска [39].
      Из закона сохранения количества движения получается уравнение движения
                               � ∂v             �
                            ρ�       +(v ⋅∇ ) v� =−∇ p +µ∇ 2 v −ρβ(Τ−Τ* )g                (1)
                                � ∂t              �
   Из закона сохранения массы записывается уравнение неразрывности
                          ∇ ⋅ v =0                                                        (2)
   Из закона сохранения энергии находится уравнение для температуры
                            � ∂Τ            �
                     ρc p ��      +v ⋅∇ Τ �� =λ∇ 2 Τ                                         (3)
                             � ∂t             �
Здесь v - вектор скорости; Т – температура; t – время; ρ, ср, β, µ, λ - плотность, теплоемкость,
коэффициент объемного расширения, вязкость и теплопроводность жидкости или газа; ∇ и ∇ 2–
операторы Гамильтона и Лапласа.
                  4.6. Течение и тепломассобмен в каналах со вставками
     В плоском канале с прямоугольными вставками, периодически расположенными на
одинаковом расстоянии на оси канала, движется раствор некоторого вещества с заданными
значениями на входе температуры и концентрации. Необходимо исследовать влияние на
интенсивность процессов тепло- и массопереноса различных конструктивных параметров
системы.
                                              ∇ ⋅ v =0                             (1)
                                         ρ v ⋅ ∇ v =∇ ⋅ P +ρF                                (2)
                                                  ρc p v ⋅∇ Τ =λ∇ 2 Τ +µD                    (3)

                                         ∇ ⋅ ( Cv ) = D ∇ 2 C ,                              (4)
На стенках канала и поверхностях вставок заданы условия прилипания, теплообмен
осуществляется по одному из возможных режимов, соответствующих условию теплообмена на
хорошо проводящих поверхностях, массообмен происходит лишь на стенках канала. Используется
условие периодичности потока на некотором расстоянии от входа в канал. При постановке задачи
учитывается периодичность течения и распределения давления в соседних секциях канала,
поэтому на границе расчетной области приравниваются значения, а давление представляется в
виде
                                    P ( x, y ) =−αx + p( x, y ) ,
где α определяется через величину падения давления на одной секции.
                          4.7. Баромембранное разделение смесей
     В канал, стенками которого являются высокопористые мембраны, под действием заданного
перепада давления поступает водный раствор некоторого вещества относительно невысокой
концентрации. Через стенки канала свободно происходит ультрафильтрация растворителя, а