Математические методы в биологии. Артюхов В.Г - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Ʉɚɤ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢ-
ɡɭɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɫɜɹɡɶ ɢ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹ ɡɧɚɤɨɦ ɩɥɸɫ ɩɪɢ ɩɨɥɨɠɢ-
ɬɟɥɶɧɨɣ ɢ ɡɧɚɤɨɦ ɦɢɧɭɫ ɩɪɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɞɜɭɫɬɨɪɨɧɧɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ Y ɢ X,
ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɬɚɤ:
a
yx
=

yx xy
nx x
2
2
2
¦¦¦¦
¦¦
x
; a
xy
=

xy yx
ny y
2
2
2
y
¦¦
¦
¦
¦¦
ɢɥɢ
(21)
a
yx
= –by
_
yx
x
_
ɢ a
xy
=
x
_
–b
xy
y
_
.
(22)
ɉɚɪɚɦɟɬɪ b, ɢɥɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɮɨɪɦɭɥɚɦ:
b
yx
=

¦¦
¦¦¦
2
2
xxn
yxxyn
; b
xy =

nxy x
ny y
y
¦¦
¦
¦¦
2
2
.
(23)
Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɪɚɛɨɬɵ
1. Ȼɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ȼ ɪɨɞɞɨɦɟ ɜ ɨɞɢɧ ɢɡ ɞɧɟɣ ɨɠɢɞɚɟɬɫɹ ɪɨɠɞɟɧɢɟ 10 ɞɟɬɟɣ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨ-
ɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɯɨɬɹ ɛɵ ɱɟɬɜɟɪɨ ɢɡ ɧɢɯ ɨɤɚɠɭɬɫɹ ɞɟɜɨɱɤɚɦɢ?
2. ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɭ ɪɢɫɚ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɞɚɧɧɵɟ. ɇɚ ɨɞɧɨɦ ɪɚɫɬɟɧɢɢ ɛɵɥɚ ɢɡɦɟɪɟɧɚ ɞɥɢɧɚ 100 ɫɟɦɹɧ ɢ
ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɚɯ (ɦɦ): 17, 18, 17, 16, 17, 11, 15, 14, 13,
13, 15, 14, 17, 12, 17, 13, 14, 16, 15, 12, 14, 13, 15, 10, 14, 11, 15, 14, 13, 13,
15, 14, 16, 12, 17, 13, 14, 16, 15, 12, 14, 13, 17, 10, 14, 11, 15, 14, 13, 10, 15,
14, 19, 12, 17, 13, 14, 16, 15, 12, 14, 13, 15, 10, 14, 11, 15, 14, 13, 13, 15, 14,
16, 18, 17, 13, 14, 16, 18, 12, 14, 13, 9, 10, 14, 11, 9, 14, 13, 13, 15, 14, 16, 12,
17, 13, 14, 16, 15, 12. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɫɪɟɞɧɸɸ ɞɥɢɧɭ ɢ ɫɪɚɜɧɢɬɟ ɷɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɫɨ ɫɪɟɞɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ, ɧɚɣɞɟɧɧɵɦ ɩɨ ɝɪɚɮɢɤɭ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɜ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢ ɷɤɫɰɟɫɫɚ.
3. Ⱦɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ
ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɪɹɞɵ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɭ ɱɟɥɨɜɟɤɚ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɞɚɧɧɵɟ. ȼ ɲɤɨɥɟ ɛɵɥ ɢɡɦɟɪɟɧ ɪɨɫɬ 100 ɭɱɚɳɢɯɫɹ ɨɞɧɨɝɨ
ɜɨɡɪɚɫɬɚ ɢ ɩɨɥɚ ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɫɚɧɬɢɦɟɬɪɚɯ (ɫɦ):
24
      ��� � ����������� ����������, ����������� ��������� ���������-
���� ������ �������� ����� � �������������� ������ ���� ��� ������-
������� � ������ ����� ��� ������������� �����.
      ����������� ���������� �������� ���������
      �������� ������������ �������� ����� ����� ����������� Y � X,
������� ��� ����������� ��������� � ������� �������� ���:
                                                                (21)
                               ; axy = � �
                                        x y 2 � � y � xy
       ayx = � �
              y x 2 � � x � yx
                                                         ���
                         �� x �                         �� y �
                           2                         2
                n� x �
                  2                        2
                                            n� y �
                            _          _        _   _
                  ayx = y – byx x � axy = x – bxy y .           (22)
     �������� b, ��� ����������� ���������, ���������� �� ���������
��������:
              byx = n� xy � � x�2y ; bxy = �
                                          n xy � � x � y
                                                         .                     (23)
                     n� x 2 � �� x �                    �        �
                                                      2
                                            n� y 2 �        �y

                                ����������� ������

    1. ������������ �������������
    � ������� � ���� �� ���� ��������� �������� 10 �����. ������ ����-
������� ����, ��� ���� �� ������� �� ��� �������� ���������?

     2. ���������� �������������
     ��������� ������ ������������ �������� � ����, ���������
��������� ������. �� ����� �������� ���� �������� ����� 100 ����� �
�������� �������� � ����������� (��): 17, 18, 17, 16, 17, 11, 15, 14, 13,
13, 15, 14, 17, 12, 17, 13, 14, 16, 15, 12, 14, 13, 15, 10, 14, 11, 15, 14, 13, 13,
15, 14, 16, 12, 17, 13, 14, 16, 15, 12, 14, 13, 17, 10, 14, 11, 15, 14, 13, 10, 15,
14, 19, 12, 17, 13, 14, 16, 15, 12, 14, 13, 15, 10, 14, 11, 15, 14, 13, 13, 15, 14,
16, 18, 17, 13, 14, 16, 18, 12, 14, 13, 9, 10, 14, 11, 9, 14, 13, 13, 15, 14, 16, 12,
17, 13, 14, 16, 15, 12. ��������� ������� ����� � �������� ��� ��������
�� ������� ���������, ��������� �� �������, ��������� ��������
�������� ������������� ���������� � ����������� ���������� � ��������.

    3. ������������� ��������
    �������� ���� ������������ �������� � ��������, ���������
��������� ������. � ����� ��� ������� ���� 100 �������� ������
�������� � ���� � �������� �������� � ����������� (��):




                                           24

Страницы